↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 1 765.49 m → | N 79 |
→ |
↑ 1 766.81 m ↓ |
↑ 1 766.81 m ↓ |
|||
N 79 |
← 1 768.16 m → 3 121 641 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1290283203125 y=0.1187744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1290283203125 × 212)
floor (0.1290283203125 × 4096)
floor (528.5)tx = 528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1187744140625 × 212)
floor (0.1187744140625 × 4096)
floor (486.5)ty = 486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 528 / 486 ti = "12/528/486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/528/486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 528 ÷ 212
528 ÷ 4096x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 486 ÷ 212
486 ÷ 4096y = 0.11865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11865234375 × 2 - 1) × π
0.7626953125 × 3.1415926535Φ = 2.39607799060889 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39607799060889))-π/2
2×atan(10.9800280487478)-π/2
2×1.4799724397545-π/2
2.95994487950899-1.57079632675φ = 1.38914855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38914855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.592349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 528 KachelY 486 -2.33165080 1.38914855 -133.593750 79.592349 Oben rechts KachelX + 1 529 KachelY 486 -2.33011682 1.38914855 -133.505860 79.592349 Unten links KachelX 528 KachelY + 1 487 -2.33165080 1.38887123 -133.593750 79.576460 Unten rechts KachelX + 1 529 KachelY + 1 487 -2.33011682 1.38887123 -133.505860 79.576460 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38914855-1.38887123) × R
0.000277320000000136 × 6371000dl = 1766.80572000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38914855-1.38887123) × R
0.000277320000000136 × 6371000dr = 1766.80572000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.33011682) × cos(1.38914855) × R
0.0015339799999996 × 0.180650484451326 × 6371000do = 1765.49476021285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.33011682) × cos(1.38887123) × R
0.0015339799999996 × 0.180923234854145 × 6371000du = 1768.16034623929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38914855)-sin(1.38887123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.180650484451326-0.180923234854145)× R²
abs(-2.33011682--2.33165080)×0.000272750402819516× R²
0.0015339799999996×0.000272750402819516× 6371000²
0.0015339799999996×0.000272750402819516× 40589641000000 ar = 3121641.04730059m²