↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 6 697.80 m → | S 69 |
→ |
↑ 6 688.15 m ↓ |
↑ 6 688.15 m ↓ |
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S 70 |
← 6 678.52 m → 44 731 389 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.258056640625 y=0.776123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.258056640625 × 211)
floor (0.258056640625 × 2048)
floor (528.5)tx = 528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776123046875 × 211)
floor (0.776123046875 × 2048)
floor (1589.5)ty = 1589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 528 / 1589 ti = "11/528/1589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/528/1589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 528 ÷ 211
528 ÷ 2048x = 0.2578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1589 ÷ 211
1589 ÷ 2048y = 0.77587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2578125 × 2 - 1) × π
-0.484375 × 3.1415926535Λ = -1.52170894 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77587890625 × 2 - 1) × π
-0.5517578125 × 3.1415926535Φ = -1.73339829026123 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.52170894} λ = -1.52170894} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73339829026123))-π/2
2×atan(0.176682968600988)-π/2
2×0.174878157712927-π/2
0.349756315425855-1.57079632675φ = -1.22104001 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.52170894} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -87.187500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22104001 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.960439° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 528 KachelY 1589 -1.52170894 -1.22104001 -87.187500 -69.960439 Oben rechts KachelX + 1 529 KachelY 1589 -1.51864098 -1.22104001 -87.011719 -69.960439 Unten links KachelX 528 KachelY + 1 1590 -1.52170894 -1.22208979 -87.187500 -70.020587 Unten rechts KachelX + 1 529 KachelY + 1 1590 -1.51864098 -1.22208979 -87.011719 -70.020587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22104001--1.22208979) × R
0.00104978 × 6371000dl = 6688.14838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22104001--1.22208979) × R
0.00104978 × 6371000dr = 6688.14838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.52170894--1.51864098) × cos(-1.22104001) × R
0.00306795999999987 × 0.34266888792337 × 6371000do = 6697.79688611695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.52170894--1.51864098) × cos(-1.22208979) × R
0.00306795999999987 × 0.341682476912264 × 6371000du = 6678.51652296916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22104001)-sin(-1.22208979))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34266888792337-0.341682476912264)× R²
abs(-1.51864098--1.52170894)×0.000986411011105193× R²
0.00306795999999987×0.000986411011105193× 6371000²
0.00306795999999987×0.000986411011105193× 40589641000000 ar = 44731388.5366465m²