↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 40 |
← 7 481.67 m → | N 40 |
→ |
↑ 7 485.35 m ↓ |
↑ 7 485.35 m ↓ |
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N 39 |
← 7 489.05 m → 56 030 549 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
528 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1290283203125 y=0.3785400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1290283203125 × 212)
floor (0.1290283203125 × 4096)
floor (528.5)tx = 528 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3785400390625 × 212)
floor (0.3785400390625 × 4096)
floor (1550.5)ty = 1550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 528 / 1550 ti = "12/528/1550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/528/1550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 528 ÷ 212
528 ÷ 4096x = 0.12890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1550 ÷ 212
1550 ÷ 4096y = 0.37841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.12890625 × 2 - 1) × π
-0.7421875 × 3.1415926535Λ = -2.33165080 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37841796875 × 2 - 1) × π
0.2431640625 × 3.1415926535Φ = 0.763922432345215 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33165080} λ = -2.33165080} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.763922432345215))-π/2
2×atan(2.14667993503337)-π/2
2×1.13485180486948-π/2
2.26970360973897-1.57079632675φ = 0.69890728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33165080} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.593750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.69890728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 40.044437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 528 KachelY 1550 -2.33165080 0.69890728 -133.593750 40.044437 Oben rechts KachelX + 1 529 KachelY 1550 -2.33011682 0.69890728 -133.505860 40.044437 Unten links KachelX 528 KachelY + 1 1551 -2.33165080 0.69773237 -133.593750 39.977120 Unten rechts KachelX + 1 529 KachelY + 1 1551 -2.33011682 0.69773237 -133.505860 39.977120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.69890728-0.69773237) × R
0.00117491000000003 × 6371000dl = 7485.35161000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.69890728-0.69773237) × R
0.00117491000000003 × 6371000dr = 7485.35161000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33165080--2.33011682) × cos(0.69890728) × R
0.0015339799999996 × 0.765545680070707 × 6371000do = 7481.66765770605m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33165080--2.33011682) × cos(0.69773237) × R
0.0015339799999996 × 0.766301066922434 × 6371000du = 7489.05004327068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.69890728)-sin(0.69773237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.765545680070707-0.766301066922434)× R²
abs(-2.33011682--2.33165080)×0.000755386851726492× R²
0.0015339799999996×0.000755386851726492× 6371000²
0.0015339799999996×0.000755386851726492× 40589641000000 ar = 56030549.3683755m²