↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.12 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.11 m ↓ |
↑ 256.11 m ↓ |
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S 65 |
← 256.10 m → 65 593 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805656433105469 y=0.741157531738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805656433105469 × 216)
floor (0.805656433105469 × 65536)
floor (52799.5)tx = 52799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741157531738281 × 216)
floor (0.741157531738281 × 65536)
floor (48572.5)ty = 48572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52799 / 48572 ti = "16/52799/48572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52799/48572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52799 ÷ 216
52799 ÷ 65536x = 0.805648803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48572 ÷ 216
48572 ÷ 65536y = 0.74114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805648803710938 × 2 - 1) × π
0.611297607421875 × 3.1415926535Λ = 1.92044807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74114990234375 × 2 - 1) × π
-0.4822998046875 × 3.1415926535Φ = -1.51518952319073 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92044807} λ = 1.92044807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51518952319073))-π/2
2×atan(0.21976653004662)-π/2
2×0.216327602392839-π/2
0.432655204785677-1.57079632675φ = -1.13814112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92044807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.033569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13814112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.210683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52799 KachelY 48572 1.92044807 -1.13814112 110.033569 -65.210683 Oben rechts KachelX + 1 52800 KachelY 48572 1.92054395 -1.13814112 110.039063 -65.210683 Unten links KachelX 52799 KachelY + 1 48573 1.92044807 -1.13818132 110.033569 -65.212986 Unten rechts KachelX + 1 52800 KachelY + 1 48573 1.92054395 -1.13818132 110.039063 -65.212986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13814112--1.13818132) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dl = 256.114199999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13814112--1.13818132) × R
4.01999999999347e-05 × 6371000dr = 256.114199999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92044807-1.92054395) × cos(-1.13814112) × R
9.58800000001592e-05 × 0.419282822133796 × 6371000do = 256.119532439431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92044807-1.92054395) × cos(-1.13818132) × R
9.58800000001592e-05 × 0.419246325997138 × 6371000du = 256.097238720339m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13814112)-sin(-1.13818132))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419282822133796-0.419246325997138)× R²
abs(1.92054395-1.92044807)×3.64961366579042e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.64961366579042e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.64961366579042e-05× 40589641000000 ar = 65592.9942946028m²