↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.35 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.32 m ↓ |
↑ 257.32 m ↓ |
|||
S 65 |
← 257.33 m → 66 219 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52799 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48517 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805656433105469 y=0.740318298339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805656433105469 × 216)
floor (0.805656433105469 × 65536)
floor (52799.5)tx = 52799 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740318298339844 × 216)
floor (0.740318298339844 × 65536)
floor (48517.5)ty = 48517 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52799 / 48517 ti = "16/52799/48517" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52799/48517.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52799 ÷ 216
52799 ÷ 65536x = 0.805648803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48517 ÷ 216
48517 ÷ 65536y = 0.740310668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805648803710938 × 2 - 1) × π
0.611297607421875 × 3.1415926535Λ = 1.92044807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740310668945312 × 2 - 1) × π
-0.480621337890625 × 3.1415926535Φ = -1.50991646423253 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92044807} λ = 1.92044807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50991646423253))-π/2
2×atan(0.22092843261473)-π/2
2×0.217435703225752-π/2
0.434871406451505-1.57079632675φ = -1.13592492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92044807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.033569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13592492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.083704° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52799 KachelY 48517 1.92044807 -1.13592492 110.033569 -65.083704 Oben rechts KachelX + 1 52800 KachelY 48517 1.92054395 -1.13592492 110.039063 -65.083704 Unten links KachelX 52799 KachelY + 1 48518 1.92044807 -1.13596531 110.033569 -65.086018 Unten rechts KachelX + 1 52800 KachelY + 1 48518 1.92054395 -1.13596531 110.039063 -65.086018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13592492--1.13596531) × R
4.03900000001123e-05 × 6371000dl = 257.324690000715m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13592492--1.13596531) × R
4.03900000001123e-05 × 6371000dr = 257.324690000715m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92044807-1.92054395) × cos(-1.13592492) × R
9.58800000001592e-05 × 0.421293780557352 × 6371000do = 257.347929368681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92044807-1.92054395) × cos(-1.13596531) × R
9.58800000001592e-05 × 0.421257149544262 × 6371000du = 257.325553260121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13592492)-sin(-1.13596531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421293780557352-0.421257149544262)× R²
abs(1.92054395-1.92044807)×3.66310130899272e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.66310130899272e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.66310130899272e-05× 40589641000000 ar = 66219.0971933074m²