Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52795 / 48479
↖ ↑ ↗
← S 64.995617°
E110.011597°		 ← 258.17 m → S 64.995617°
E110.017090°		 →
↑
258.22 m
↓
↑
258.22 m
↓
S 64.997939°
E110.011597°		 ← 258.15 m →
66 662 m²		 S 64.997939°
E110.017090°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52795 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48479 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.805595397949219 y=0.739738464355469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805595397949219 × 216)
    floor (0.805595397949219 × 65536)
    floor (52795.5)     		tx = 52795
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739738464355469 × 216)
    floor (0.739738464355469 × 65536)
    floor (48479.5)     		ty = 48479
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52795 / 48479 ti = "16/52795/48479"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52795/48479.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52795 ÷ 216
    52795 ÷ 65536     		x = 0.805587768554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48479 ÷ 216
    48479 ÷ 65536     		y = 0.739730834960938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.805587768554688 × 2 - 1) × π
    0.611175537109375 × 3.1415926535     		Λ = 1.92006458
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.739730834960938 × 2 - 1) × π
    -0.479461669921875 × 3.1415926535     		Φ = -1.5062732598614
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.92006458} λ = 1.92006458}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5062732598614))-π/2
    2×atan(0.221734788013002)-π/2
    2×0.218204401827699-π/2
    0.436408803655398-1.57079632675     		φ = -1.13438752
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.92006458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.011597°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13438752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.995617°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52795 KachelY 48479 1.92006458 -1.13438752 110.011597 -64.995617
    Oben rechts KachelX + 1 52796 KachelY 48479 1.92016045 -1.13438752 110.017090 -64.995617
    Unten links KachelX 52795 KachelY + 1 48480 1.92006458 -1.13442805 110.011597 -64.997939
    Unten rechts KachelX + 1 52796 KachelY + 1 48480 1.92016045 -1.13442805 110.017090 -64.997939
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13438752--1.13442805) × R
    4.05299999999276e-05 × 6371000     		dl = 258.216629999539m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13438752--1.13442805) × R
    4.05299999999276e-05 × 6371000     		dr = 258.216629999539m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.92006458-1.92016045) × cos(-1.13438752) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.422687587427458 × 6371000     		do = 258.172408931492m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.92006458-1.92016045) × cos(-1.13442805) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.422650855736037 × 6371000     		du = 258.1499736636m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.13438752)-sin(-1.13442805))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.422687587427458-0.422650855736037)×R²
    abs(1.92016045-1.92006458)×3.67316914207105e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.67316914207105e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.67316914207105e-05×40589641000000     		ar = 66661.5128222485m²