↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.25 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.26 m ↓ |
↑ 257.26 m ↓ |
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S 65 |
← 257.23 m → 66 179 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805564880371094 y=0.740364074707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805564880371094 × 216)
floor (0.805564880371094 × 65536)
floor (52793.5)tx = 52793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740364074707031 × 216)
floor (0.740364074707031 × 65536)
floor (48520.5)ty = 48520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52793 / 48520 ti = "16/52793/48520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52793/48520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52793 ÷ 216
52793 ÷ 65536x = 0.805557250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48520 ÷ 216
48520 ÷ 65536y = 0.7403564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805557250976562 × 2 - 1) × π
0.611114501953125 × 3.1415926535Λ = 1.91987283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7403564453125 × 2 - 1) × π
-0.480712890625 × 3.1415926535Φ = -1.51020408563025 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91987283} λ = 1.91987283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51020408563025))-π/2
2×atan(0.22086489800754)-π/2
2×0.217375124574277-π/2
0.434750249148554-1.57079632675φ = -1.13604608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91987283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 110.000610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13604608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.090646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52793 KachelY 48520 1.91987283 -1.13604608 110.000610 -65.090646 Oben rechts KachelX + 1 52794 KachelY 48520 1.91996870 -1.13604608 110.006103 -65.090646 Unten links KachelX 52793 KachelY + 1 48521 1.91987283 -1.13608646 110.000610 -65.092959 Unten rechts KachelX + 1 52794 KachelY + 1 48521 1.91996870 -1.13608646 110.006103 -65.092959 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13604608--1.13608646) × R
4.0379999999951e-05 × 6371000dl = 257.260979999688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13604608--1.13608646) × R
4.0379999999951e-05 × 6371000dr = 257.260979999688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91987283-1.91996870) × cos(-1.13604608) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421183894526239 × 6371000do = 257.253971697591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91987283-1.91996870) × cos(-1.13608646) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421147270521765 × 6371000du = 257.23160220357m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13604608)-sin(-1.13608646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421183894526239-0.421147270521765)× R²
abs(1.91996870-1.91987283)×3.66240044738508e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66240044738508e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66240044738508e-05× 40589641000000 ar = 66178.5314777795m²