↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 258.02 m → | S 65 |
→ |
↑ 258.03 m ↓ |
↑ 258.03 m ↓ |
|||
S 65 |
← 257.99 m → 66 572 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805549621582031 y=0.739845275878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805549621582031 × 216)
floor (0.805549621582031 × 65536)
floor (52792.5)tx = 52792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739845275878906 × 216)
floor (0.739845275878906 × 65536)
floor (48486.5)ty = 48486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52792 / 48486 ti = "16/52792/48486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52792/48486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52792 ÷ 216
52792 ÷ 65536x = 0.8055419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48486 ÷ 216
48486 ÷ 65536y = 0.739837646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8055419921875 × 2 - 1) × π
0.611083984375 × 3.1415926535Λ = 1.91977696 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739837646484375 × 2 - 1) × π
-0.47967529296875 × 3.1415926535Φ = -1.50694437645609 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91977696} λ = 1.91977696} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50694437645609))-π/2
2×atan(0.221586028040375)-π/2
2×0.218062608628264-π/2
0.436125217256528-1.57079632675φ = -1.13467111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91977696} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.995117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13467111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.011866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52792 KachelY 48486 1.91977696 -1.13467111 109.995117 -65.011866 Oben rechts KachelX + 1 52793 KachelY 48486 1.91987283 -1.13467111 110.000610 -65.011866 Unten links KachelX 52792 KachelY + 1 48487 1.91977696 -1.13471161 109.995117 -65.014186 Unten rechts KachelX + 1 52793 KachelY + 1 48487 1.91987283 -1.13471161 110.000610 -65.014186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13467111--1.13471161) × R
4.05000000001099e-05 × 6371000dl = 258.0255000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13467111--1.13471161) × R
4.05000000001099e-05 × 6371000dr = 258.0255000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91977696-1.91987283) × cos(-1.13467111) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422430559777172 × 6371000do = 258.015419586145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91977696-1.91987283) × cos(-1.13471161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.422393850421481 × 6371000du = 257.992997960645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13467111)-sin(-1.13471161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422430559777172-0.422393850421481)× R²
abs(1.91987283-1.91977696)×3.67093556905562e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.67093556905562e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.67093556905562e-05× 40589641000000 ar = 66571.6649799112m²