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← | S 65 |
← 257.21 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.20 m ↓ |
↑ 257.20 m ↓ |
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S 65 |
← 257.19 m → 66 151 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805488586425781 y=0.740394592285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805488586425781 × 216)
floor (0.805488586425781 × 65536)
floor (52788.5)tx = 52788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740394592285156 × 216)
floor (0.740394592285156 × 65536)
floor (48522.5)ty = 48522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52788 / 48522 ti = "16/52788/48522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52788/48522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52788 ÷ 216
52788 ÷ 65536x = 0.80548095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48522 ÷ 216
48522 ÷ 65536y = 0.740386962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80548095703125 × 2 - 1) × π
0.6109619140625 × 3.1415926535Λ = 1.91939346 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740386962890625 × 2 - 1) × π
-0.48077392578125 × 3.1415926535Φ = -1.51039583322873 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91939346} λ = 1.91939346} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51039583322873))-π/2
2×atan(0.220822551753784)-π/2
2×0.217334747585059-π/2
0.434669495170117-1.57079632675φ = -1.13612683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91939346} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.973144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13612683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.095272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52788 KachelY 48522 1.91939346 -1.13612683 109.973144 -65.095272 Oben rechts KachelX + 1 52789 KachelY 48522 1.91948933 -1.13612683 109.978637 -65.095272 Unten links KachelX 52788 KachelY + 1 48523 1.91939346 -1.13616720 109.973144 -65.097585 Unten rechts KachelX + 1 52789 KachelY + 1 48523 1.91948933 -1.13616720 109.978637 -65.097585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13612683--1.13616720) × R
4.03700000000118e-05 × 6371000dl = 257.197270000075m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13612683--1.13616720) × R
4.03700000000118e-05 × 6371000dr = 257.197270000075m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91939346-1.91948933) × cos(-1.13612683) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421110654900685 × 6371000do = 257.209237830023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91939346-1.91948933) × cos(-1.13616720) × R
9.58699999999979e-05 × 0.421074038593304 × 6371000du = 257.186873037293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13612683)-sin(-1.13616720))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421110654900685-0.421074038593304)× R²
abs(1.91948933-1.91939346)×3.66163073800552e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.66163073800552e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.66163073800552e-05× 40589641000000 ar = 66150.6377157316m²