↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.63 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.60 m ↓ |
↑ 255.60 m ↓ |
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S 65 |
← 255.61 m → 65 337 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48594 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805458068847656 y=0.741493225097656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805458068847656 × 216)
floor (0.805458068847656 × 65536)
floor (52786.5)tx = 52786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741493225097656 × 216)
floor (0.741493225097656 × 65536)
floor (48594.5)ty = 48594 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52786 / 48594 ti = "16/52786/48594" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52786/48594.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52786 ÷ 216
52786 ÷ 65536x = 0.805450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48594 ÷ 216
48594 ÷ 65536y = 0.741485595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805450439453125 × 2 - 1) × π
0.61090087890625 × 3.1415926535Λ = 1.91920171 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741485595703125 × 2 - 1) × π
-0.48297119140625 × 3.1415926535Φ = -1.51729874677402 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91920171} λ = 1.91920171} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51729874677402))-π/2
2×atan(0.219303481806432)-π/2
2×0.21588584493323-π/2
0.431771689866459-1.57079632675φ = -1.13902464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91920171} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.962158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13902464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.261305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52786 KachelY 48594 1.91920171 -1.13902464 109.962158 -65.261305 Oben rechts KachelX + 1 52787 KachelY 48594 1.91929759 -1.13902464 109.967652 -65.261305 Unten links KachelX 52786 KachelY + 1 48595 1.91920171 -1.13906476 109.962158 -65.263603 Unten rechts KachelX + 1 52787 KachelY + 1 48595 1.91929759 -1.13906476 109.967652 -65.263603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13902464--1.13906476) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dl = 255.604519999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13902464--1.13906476) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dr = 255.604519999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91920171-1.91929759) × cos(-1.13902464) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418480549950137 × 6371000do = 255.629463288087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91920171-1.91929759) × cos(-1.13906476) × R
9.58799999999371e-05 × 0.4184441115959 × 6371000du = 255.607204865473m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13902464)-sin(-1.13906476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418480549950137-0.4184441115959)× R²
abs(1.91929759-1.91920171)×3.64383542375002e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.64383542375002e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.64383542375002e-05× 40589641000000 ar = 65337.2015934062m²