↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.50 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.48 m ↓ |
↑ 255.48 m ↓ |
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S 65 |
← 255.47 m → 65 271 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805412292480469 y=0.741584777832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805412292480469 × 216)
floor (0.805412292480469 × 65536)
floor (52783.5)tx = 52783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741584777832031 × 216)
floor (0.741584777832031 × 65536)
floor (48600.5)ty = 48600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52783 / 48600 ti = "16/52783/48600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52783/48600.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52783 ÷ 216
52783 ÷ 65536x = 0.805404663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48600 ÷ 216
48600 ÷ 65536y = 0.7415771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805404663085938 × 2 - 1) × π
0.610809326171875 × 3.1415926535Λ = 1.91891409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7415771484375 × 2 - 1) × π
-0.483154296875 × 3.1415926535Φ = -1.51787398956946 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91891409} λ = 1.91891409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51787398956946))-π/2
2×atan(0.219177365335781)-π/2
2×0.215765512409514-π/2
0.431531024819028-1.57079632675φ = -1.13926530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91891409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.945679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13926530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.275093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52783 KachelY 48600 1.91891409 -1.13926530 109.945679 -65.275093 Oben rechts KachelX + 1 52784 KachelY 48600 1.91900997 -1.13926530 109.951172 -65.275093 Unten links KachelX 52783 KachelY + 1 48601 1.91891409 -1.13930540 109.945679 -65.277391 Unten rechts KachelX + 1 52784 KachelY + 1 48601 1.91900997 -1.13930540 109.951172 -65.277391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13926530--1.13930540) × R
4.01000000000984e-05 × 6371000dl = 255.477100000627m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13926530--1.13930540) × R
4.01000000000984e-05 × 6371000dr = 255.477100000627m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91891409-1.91900997) × cos(-1.13926530) × R
9.58800000001592e-05 × 0.418261964222467 × 6371000do = 255.495939873425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91891409-1.91900997) × cos(-1.13930540) × R
9.58800000001592e-05 × 0.418225539995779 × 6371000du = 255.473690080645m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13926530)-sin(-1.13930540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418261964222467-0.418225539995779)× R²
abs(1.91900997-1.91891409)×3.64242266885917e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.64242266885917e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.64242266885917e-05× 40589641000000 ar = 65270.5196333891m²