↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 34 |
← 504.12 m → | N 34 |
→ |
↑ 504.14 m ↓ |
↑ 504.14 m ↓ |
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N 34 |
← 504.15 m → 254 152 m² |
N 34 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52782 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
26097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805397033691406 y=0.398216247558594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805397033691406 × 216)
floor (0.805397033691406 × 65536)
floor (52782.5)tx = 52782 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.398216247558594 × 216)
floor (0.398216247558594 × 65536)
floor (26097.5)ty = 26097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52782 / 26097 ti = "16/52782/26097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52782/26097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52782 ÷ 216
52782 ÷ 65536x = 0.805389404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 26097 ÷ 216
26097 ÷ 65536y = 0.398208618164062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805389404296875 × 2 - 1) × π
0.61077880859375 × 3.1415926535Λ = 1.91881822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.398208618164062 × 2 - 1) × π
0.203582763671875 × 3.1415926535Φ = 0.639574114730789 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91881822} λ = 1.91881822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.639574114730789))-π/2
2×atan(1.89567336800091)-π/2
2×1.08537818955821-π/2
2.17075637911641-1.57079632675φ = 0.59996005 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91881822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.940186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.59996005 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 34.375179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52782 KachelY 26097 1.91881822 0.59996005 109.940186 34.375179 Oben rechts KachelX + 1 52783 KachelY 26097 1.91891409 0.59996005 109.945679 34.375179 Unten links KachelX 52782 KachelY + 1 26098 1.91881822 0.59988092 109.940186 34.370645 Unten rechts KachelX + 1 52783 KachelY + 1 26098 1.91891409 0.59988092 109.945679 34.370645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.59996005-0.59988092) × R
7.91299999999273e-05 × 6371000dl = 504.137229999537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.59996005-0.59988092) × R
7.91299999999273e-05 × 6371000dr = 504.137229999537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91881822-1.91891409) × cos(0.59996005) × R
9.58699999999979e-05 × 0.825358171717866 × 6371000do = 504.118677154821m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91881822-1.91891409) × cos(0.59988092) × R
9.58699999999979e-05 × 0.825402846683603 × 6371000du = 504.145964077518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.59996005)-sin(0.59988092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825358171717866-0.825402846683603)× R²
abs(1.91891409-1.91881822)×4.46749657370127e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.46749657370127e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.46749657370127e-05× 40589641000000 ar = 254151.871801257m²