↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.54 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
|||
S 65 |
← 255.52 m → 65 298 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52781 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805381774902344 y=0.741554260253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805381774902344 × 216)
floor (0.805381774902344 × 65536)
floor (52781.5)tx = 52781 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741554260253906 × 216)
floor (0.741554260253906 × 65536)
floor (48598.5)ty = 48598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52781 / 48598 ti = "16/52781/48598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52781/48598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52781 ÷ 216
52781 ÷ 65536x = 0.805374145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48598 ÷ 216
48598 ÷ 65536y = 0.741546630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805374145507812 × 2 - 1) × π
0.610748291015625 × 3.1415926535Λ = 1.91872234 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741546630859375 × 2 - 1) × π
-0.48309326171875 × 3.1415926535Φ = -1.51768224197098 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91872234} λ = 1.91872234} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51768224197098))-π/2
2×atan(0.219219396098745)-π/2
2×0.215805616265218-π/2
0.431611232530435-1.57079632675φ = -1.13918509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91872234} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.934692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13918509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.270498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52781 KachelY 48598 1.91872234 -1.13918509 109.934692 -65.270498 Oben rechts KachelX + 1 52782 KachelY 48598 1.91881822 -1.13918509 109.940186 -65.270498 Unten links KachelX 52781 KachelY + 1 48599 1.91872234 -1.13922520 109.934692 -65.272796 Unten rechts KachelX + 1 52782 KachelY + 1 48599 1.91881822 -1.13922520 109.940186 -65.272796 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13918509--1.13922520) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13918509--1.13922520) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91872234-1.91881822) × cos(-1.13918509) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418334819741006 × 6371000do = 255.540443774159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91872234-1.91881822) × cos(-1.13922520) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418298387776586 × 6371000du = 255.518189254774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13918509)-sin(-1.13922520))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418334819741006-0.418298387776586)× R²
abs(1.91881822-1.91872234)×3.64319644201028e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.64319644201028e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.64319644201028e-05× 40589641000000 ar = 65298.1685299012m²