↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.56 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.60 m ↓ |
↑ 255.60 m ↓ |
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S 65 |
← 255.54 m → 65 319 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52780 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48596 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805366516113281 y=0.741523742675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805366516113281 × 216)
floor (0.805366516113281 × 65536)
floor (52780.5)tx = 52780 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741523742675781 × 216)
floor (0.741523742675781 × 65536)
floor (48596.5)ty = 48596 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52780 / 48596 ti = "16/52780/48596" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52780/48596.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52780 ÷ 216
52780 ÷ 65536x = 0.80535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48596 ÷ 216
48596 ÷ 65536y = 0.74151611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80535888671875 × 2 - 1) × π
0.6107177734375 × 3.1415926535Λ = 1.91862647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74151611328125 × 2 - 1) × π
-0.4830322265625 × 3.1415926535Φ = -1.5174904943725 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91862647} λ = 1.91862647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5174904943725))-π/2
2×atan(0.219261434921781)-π/2
2×0.215845727106137-π/2
0.431691454212273-1.57079632675φ = -1.13910487 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91862647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.929199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13910487 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.265901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52780 KachelY 48596 1.91862647 -1.13910487 109.929199 -65.265901 Oben rechts KachelX + 1 52781 KachelY 48596 1.91872234 -1.13910487 109.934692 -65.265901 Unten links KachelX 52780 KachelY + 1 48597 1.91862647 -1.13914499 109.929199 -65.268200 Unten rechts KachelX + 1 52781 KachelY + 1 48597 1.91872234 -1.13914499 109.934692 -65.268200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13910487--1.13914499) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dl = 255.604519999852m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13910487--1.13914499) × R
4.01199999999768e-05 × 6371000dr = 255.604519999852m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91862647-1.91872234) × cos(-1.13910487) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418407681650722 × 6371000do = 255.558294826309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91862647-1.91872234) × cos(-1.13914499) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418371241949643 × 6371000du = 255.536037902547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13910487)-sin(-1.13914499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418407681650722-0.418371241949643)× R²
abs(1.91872234-1.91862647)×3.64397010783057e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64397010783057e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64397010783057e-05× 40589641000000 ar = 65319.0108047765m²