Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 52779 / 48597
S 65.268200°
E109.923706°
← 255.54 m → S 65.268200°
E109.929199°

255.48 m

255.48 m
S 65.270498°
E109.923706°
← 255.51 m →
65 281 m²
S 65.270498°
E109.929199°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 52779 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 48597 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.805351257324219 y=0.741539001464844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805351257324219 × 216)
    floor (0.805351257324219 × 65536)
    floor (52779.5)
    tx = 52779
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741539001464844 × 216)
    floor (0.741539001464844 × 65536)
    floor (48597.5)
    ty = 48597
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52779 / 48597 ti = "16/52779/48597"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/52779/48597.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 52779 ÷ 216
    52779 ÷ 65536
    x = 0.805343627929688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48597 ÷ 216
    48597 ÷ 65536
    y = 0.741531372070312
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.805343627929688 × 2 - 1) × π
    0.610687255859375 × 3.1415926535
    Λ = 1.91853060
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.741531372070312 × 2 - 1) × π
    -0.483062744140625 × 3.1415926535
    Φ = -1.51758636817174
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91853060} λ = 1.91853060}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51758636817174))-π/2
    2×atan(0.219240414502658)-π/2
    2×0.215825670812465-π/2
    0.431651341624931-1.57079632675
    φ = -1.13914499
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91853060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.923706°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13914499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.268200°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 52779 KachelY 48597 1.91853060 -1.13914499 109.923706 -65.268200
    Oben rechts KachelX + 1 52780 KachelY 48597 1.91862647 -1.13914499 109.929199 -65.268200
    Unten links KachelX 52779 KachelY + 1 48598 1.91853060 -1.13918509 109.923706 -65.270498
    Unten rechts KachelX + 1 52780 KachelY + 1 48598 1.91862647 -1.13918509 109.929199 -65.270498
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.13914499--1.13918509) × R
    4.01000000000984e-05 × 6371000
    dl = 255.477100000627m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.13914499--1.13918509) × R
    4.01000000000984e-05 × 6371000
    dr = 255.477100000627m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(1.91853060-1.91862647) × cos(-1.13914499) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.418371241949643 × 6371000
    do = 255.536037902547m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(1.91853060-1.91862647) × cos(-1.13918509) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.418334819741006 × 6371000
    du = 255.513791662956m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.13914499)-sin(-1.13918509))×
    abs(λ12)×abs(0.418371241949643-0.418334819741006)×
    abs(1.91862647-1.91853060)×3.6422208636866e-05×
    9.58699999999979e-05×3.6422208636866e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.6422208636866e-05×40589641000000
    ar = 65280.76421521m²