↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.49 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.50 m ↓ |
↑ 256.50 m ↓ |
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S 65 |
← 256.47 m → 65 787 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52779 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805351257324219 y=0.740882873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805351257324219 × 216)
floor (0.805351257324219 × 65536)
floor (52779.5)tx = 52779 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740882873535156 × 216)
floor (0.740882873535156 × 65536)
floor (48554.5)ty = 48554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52779 / 48554 ti = "16/52779/48554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52779/48554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52779 ÷ 216
52779 ÷ 65536x = 0.805343627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48554 ÷ 216
48554 ÷ 65536y = 0.740875244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805343627929688 × 2 - 1) × π
0.610687255859375 × 3.1415926535Λ = 1.91853060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740875244140625 × 2 - 1) × π
-0.48175048828125 × 3.1415926535Φ = -1.51346379480441 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91853060} λ = 1.91853060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51346379480441))-π/2
2×atan(0.220146114821791)-π/2
2×0.216689670047549-π/2
0.433379340095098-1.57079632675φ = -1.13741699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91853060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.923706° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13741699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.169193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52779 KachelY 48554 1.91853060 -1.13741699 109.923706 -65.169193 Oben rechts KachelX + 1 52780 KachelY 48554 1.91862647 -1.13741699 109.929199 -65.169193 Unten links KachelX 52779 KachelY + 1 48555 1.91853060 -1.13745725 109.923706 -65.171500 Unten rechts KachelX + 1 52780 KachelY + 1 48555 1.91862647 -1.13745725 109.929199 -65.171500 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13741699--1.13745725) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dl = 256.49646000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13741699--1.13745725) × R
4.02600000000142e-05 × 6371000dr = 256.49646000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91853060-1.91862647) × cos(-1.13741699) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419940117673209 × 6371000do = 256.494288007152m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91853060-1.91862647) × cos(-1.13745725) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419903579296799 × 6371000du = 256.471970813704m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13741699)-sin(-1.13745725))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419940117673209-0.419903579296799)× R²
abs(1.91862647-1.91853060)×3.65383764103222e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65383764103222e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65383764103222e-05× 40589641000000 ar = 65787.014752253m²