↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.52 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.56 m ↓ |
↑ 256.56 m ↓ |
|||
S 65 |
← 256.49 m → 65 809 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805305480957031 y=0.740867614746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805305480957031 × 216)
floor (0.805305480957031 × 65536)
floor (52776.5)tx = 52776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740867614746094 × 216)
floor (0.740867614746094 × 65536)
floor (48553.5)ty = 48553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52776 / 48553 ti = "16/52776/48553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52776/48553.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52776 ÷ 216
52776 ÷ 65536x = 0.8052978515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48553 ÷ 216
48553 ÷ 65536y = 0.740859985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8052978515625 × 2 - 1) × π
0.610595703125 × 3.1415926535Λ = 1.91824298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740859985351562 × 2 - 1) × π
-0.481719970703125 × 3.1415926535Φ = -1.51336792100517 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91824298} λ = 1.91824298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51336792100517))-π/2
2×atan(0.220167222078007)-π/2
2×0.216709801550767-π/2
0.433419603101534-1.57079632675φ = -1.13737672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91824298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.907227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13737672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.166886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52776 KachelY 48553 1.91824298 -1.13737672 109.907227 -65.166886 Oben rechts KachelX + 1 52777 KachelY 48553 1.91833885 -1.13737672 109.912720 -65.166886 Unten links KachelX 52776 KachelY + 1 48554 1.91824298 -1.13741699 109.907227 -65.169193 Unten rechts KachelX + 1 52777 KachelY + 1 48554 1.91833885 -1.13741699 109.912720 -65.169193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13737672--1.13741699) × R
4.02699999999534e-05 × 6371000dl = 256.560169999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13737672--1.13741699) × R
4.02699999999534e-05 × 6371000dr = 256.560169999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91824298-1.91833885) × cos(-1.13737672) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419976664444301 × 6371000do = 256.516610327967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91824298-1.91833885) × cos(-1.13741699) × R
9.58699999999979e-05 × 0.419940117673209 × 6371000du = 256.494288007152m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13737672)-sin(-1.13741699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419976664444301-0.419940117673209)× R²
abs(1.91833885-1.91824298)×3.65467710919942e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.65467710919942e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.65467710919942e-05× 40589641000000 ar = 65809.0816531917m²