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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102087 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402645111083984 y=0.778865814208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402645111083984 × 217)
floor (0.402645111083984 × 131072)
floor (52775.5)tx = 52775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778865814208984 × 217)
floor (0.778865814208984 × 131072)
floor (102087.5)ty = 102087 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52775 / 102087 ti = "17/52775/102087" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52775/102087.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52775 ÷ 217
52775 ÷ 131072x = 0.402641296386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102087 ÷ 217
102087 ÷ 131072y = 0.778861999511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402641296386719 × 2 - 1) × π
-0.194717407226562 × 3.1415926535Λ = -0.61172278 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778861999511719 × 2 - 1) × π
-0.557723999023438 × 3.1415926535Φ = -1.75214161801267 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61172278} λ = -0.61172278} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75214161801267))-π/2
2×atan(0.173402184268189)-π/2
2×0.171694910289909-π/2
0.343389820579818-1.57079632675φ = -1.22740651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61172278} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.049134° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22740651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.325213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52775 KachelY 102087 -0.61172278 -1.22740651 -35.049134 -70.325213 Oben rechts KachelX + 1 52776 KachelY 102087 -0.61167484 -1.22740651 -35.046387 -70.325213 Unten links KachelX 52775 KachelY + 1 102088 -0.61172278 -1.22742265 -35.049134 -70.326138 Unten rechts KachelX + 1 52776 KachelY + 1 102088 -0.61167484 -1.22742265 -35.046387 -70.326138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22740651--1.22742265) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dl = 102.82794000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22740651--1.22742265) × R
1.61400000000533e-05 × 6371000dr = 102.82794000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61172278--0.61167484) × cos(-1.22740651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336680935594586 × 6371000do = 102.831023897801m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61172278--0.61167484) × cos(-1.22742265) × R
4.79399999999686e-05 × 0.336665737823446 × 6371000du = 102.826382107305m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22740651)-sin(-1.22742265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336680935594586-0.336665737823446)× R²
abs(-0.61167484--0.61172278)×1.51977711391194e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.51977711391194e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.51977711391194e-05× 40589641000000 ar = 10573.6637028846m²