↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.69 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.67 m ↓ |
↑ 48.67 m ↓ |
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N 80 |
← 48.70 m → 2 370 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12907 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402629852294922 y=0.0984764099121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402629852294922 × 217)
floor (0.402629852294922 × 131072)
floor (52773.5)tx = 52773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984764099121094 × 217)
floor (0.0984764099121094 × 131072)
floor (12907.5)ty = 12907 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52773 / 12907 ti = "17/52773/12907" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52773/12907.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52773 ÷ 217
52773 ÷ 131072x = 0.402626037597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12907 ÷ 217
12907 ÷ 131072y = 0.0984725952148438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402626037597656 × 2 - 1) × π
-0.194747924804688 × 3.1415926535Λ = -0.61181865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0984725952148438 × 2 - 1) × π
0.803054809570312 × 3.1415926535Φ = 2.52287109010394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61181865} λ = -0.61181865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52287109010394))-π/2
2×atan(12.464331558969)-π/2
2×1.49073886979654-π/2
2.98147773959307-1.57079632675φ = 1.41068141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61181865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.054626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41068141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.826091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52773 KachelY 12907 -0.61181865 1.41068141 -35.054626 80.826091 Oben rechts KachelX + 1 52774 KachelY 12907 -0.61177071 1.41068141 -35.051880 80.826091 Unten links KachelX 52773 KachelY + 1 12908 -0.61181865 1.41067377 -35.054626 80.825653 Unten rechts KachelX + 1 52774 KachelY + 1 12908 -0.61177071 1.41067377 -35.051880 80.825653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41068141-1.41067377) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dl = 48.6744399998436m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41068141-1.41067377) × R
7.63999999997544e-06 × 6371000dr = 48.6744399998436m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61181865--0.61177071) × cos(1.41068141) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159431654557269 × 6371000do = 48.6945310725462m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61181865--0.61177071) × cos(1.41067377) × R
4.79399999999686e-05 × 0.159439196829135 × 6371000du = 48.6968346765123m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41068141)-sin(1.41067377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159431654557269-0.159439196829135)× R²
abs(-0.61177071--0.61181865)×7.54227186641754e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.54227186641754e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.54227186641754e-06× 40589641000000 ar = 2370.23509438477m²