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↑ 45.93 m ↓ |
↑ 45.93 m ↓ |
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N 81 |
← 45.96 m → 2 111 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402599334716797 y=0.0891532897949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402599334716797 × 217)
floor (0.402599334716797 × 131072)
floor (52769.5)tx = 52769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0891532897949219 × 217)
floor (0.0891532897949219 × 131072)
floor (11685.5)ty = 11685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52769 / 11685 ti = "17/52769/11685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52769/11685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52769 ÷ 217
52769 ÷ 131072x = 0.402595520019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11685 ÷ 217
11685 ÷ 131072y = 0.0891494750976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402595520019531 × 2 - 1) × π
-0.194808959960938 × 3.1415926535Λ = -0.61201040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0891494750976562 × 2 - 1) × π
0.821701049804688 × 3.1415926535Φ = 2.58144998143964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61201040} λ = -0.61201040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.58144998143964))-π/2
2×atan(13.2162876448903)-π/2
2×1.49527601445562-π/2
2.99055202891124-1.57079632675φ = 1.41975570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61201040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.065613° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41975570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.346010° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52769 KachelY 11685 -0.61201040 1.41975570 -35.065613 81.346010 Oben rechts KachelX + 1 52770 KachelY 11685 -0.61196246 1.41975570 -35.062866 81.346010 Unten links KachelX 52769 KachelY + 1 11686 -0.61201040 1.41974849 -35.065613 81.345596 Unten rechts KachelX + 1 52770 KachelY + 1 11686 -0.61196246 1.41974849 -35.062866 81.345596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41975570-1.41974849) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dl = 45.9349100009319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41975570-1.41974849) × R
7.21000000014627e-06 × 6371000dr = 45.9349100009319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61201040--0.61196246) × cos(1.41975570) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150466993052033 × 6371000do = 45.9564926984619m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61201040--0.61196246) × cos(1.41974849) × R
4.79399999999686e-05 × 0.150474120962512 × 6371000du = 45.9586697457946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41975570)-sin(1.41974849))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150466993052033-0.150474120962512)× R²
abs(-0.61196246--0.61201040)×7.12791047899342e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.12791047899342e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.12791047899342e-06× 40589641000000 ar = 2111.05735742224m²