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N 81 |
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N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52768 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402591705322266 y=0.0861854553222656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402591705322266 × 217)
floor (0.402591705322266 × 131072)
floor (52768.5)tx = 52768 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0861854553222656 × 217)
floor (0.0861854553222656 × 131072)
floor (11296.5)ty = 11296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52768 / 11296 ti = "17/52768/11296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52768/11296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52768 ÷ 217
52768 ÷ 131072x = 0.402587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11296 ÷ 217
11296 ÷ 131072y = 0.086181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402587890625 × 2 - 1) × π
-0.19482421875 × 3.1415926535Λ = -0.61205833 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.086181640625 × 2 - 1) × π
0.82763671875 × 3.1415926535Φ = 2.60009743539185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61205833} λ = -0.61205833} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.60009743539185))-π/2
2×atan(13.465049943505)-π/2
2×1.49666607343949-π/2
2.99333214687897-1.57079632675φ = 1.42253582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61205833} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.068359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42253582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.505299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52768 KachelY 11296 -0.61205833 1.42253582 -35.068359 81.505299 Oben rechts KachelX + 1 52769 KachelY 11296 -0.61201040 1.42253582 -35.065613 81.505299 Unten links KachelX 52768 KachelY + 1 11297 -0.61205833 1.42252874 -35.068359 81.504893 Unten rechts KachelX + 1 52769 KachelY + 1 11297 -0.61201040 1.42252874 -35.065613 81.504893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42253582-1.42252874) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dl = 45.1066800003068m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42253582-1.42252874) × R
7.08000000004816e-06 × 6371000dr = 45.1066800003068m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61205833--0.61201040) × cos(1.42253582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147717946681884 × 6371000do = 45.1074520662395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61205833--0.61201040) × cos(1.42252874) × R
4.79300000000293e-05 × 0.147724949007244 × 6371000du = 45.109590310526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42253582)-sin(1.42252874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.147717946681884-0.147724949007244)× R²
abs(-0.61201040--0.61205833)×7.00232535941203e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.00232535941203e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.00232535941203e-06× 40589641000000 ar = 2034.69563035809m²