↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 256.70 m → | S 65 |
→ |
↑ 256.69 m ↓ |
↑ 256.69 m ↓ |
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S 65 |
← 256.67 m → 65 888 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48545 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.805168151855469 y=0.740745544433594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.805168151855469 × 216)
floor (0.805168151855469 × 65536)
floor (52767.5)tx = 52767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.740745544433594 × 216)
floor (0.740745544433594 × 65536)
floor (48545.5)ty = 48545 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52767 / 48545 ti = "16/52767/48545" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52767/48545.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52767 ÷ 216
52767 ÷ 65536x = 0.805160522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48545 ÷ 216
48545 ÷ 65536y = 0.740737915039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.805160522460938 × 2 - 1) × π
0.610321044921875 × 3.1415926535Λ = 1.91738011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.740737915039062 × 2 - 1) × π
-0.481475830078125 × 3.1415926535Φ = -1.51260093061125 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91738011} λ = 1.91738011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51260093061125))-π/2
2×atan(0.220336152998312)-π/2
2×0.216870916647577-π/2
0.433741833295154-1.57079632675φ = -1.13705449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91738011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.857788° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13705449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.148423° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52767 KachelY 48545 1.91738011 -1.13705449 109.857788 -65.148423 Oben rechts KachelX + 1 52768 KachelY 48545 1.91747598 -1.13705449 109.863281 -65.148423 Unten links KachelX 52767 KachelY + 1 48546 1.91738011 -1.13709478 109.857788 -65.150732 Unten rechts KachelX + 1 52768 KachelY + 1 48546 1.91747598 -1.13709478 109.863281 -65.150732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13705449--1.13709478) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dl = 256.687590000343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13705449--1.13709478) × R
4.02900000000539e-05 × 6371000dr = 256.687590000343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91738011-1.91747598) × cos(-1.13705449) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420269077607696 × 6371000do = 256.695212711956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91738011-1.91747598) × cos(-1.13709478) × R
9.58699999999979e-05 × 0.420232518139637 × 6371000du = 256.672882635988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13705449)-sin(-1.13709478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.420269077607696-0.420232518139637)× R²
abs(1.91747598-1.91738011)×3.6559468058972e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.6559468058972e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.6559468058972e-05× 40589641000000 ar = 65887.6095976171m²