↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.48 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.50 m ↓ |
↑ 197.50 m ↓ |
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N 80 |
← 197.51 m → 39 006 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161026000976562 y=0.100723266601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161026000976562 × 215)
floor (0.161026000976562 × 32768)
floor (5276.5)tx = 5276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100723266601562 × 215)
floor (0.100723266601562 × 32768)
floor (3300.5)ty = 3300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5276 / 3300 ti = "15/5276/3300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5276/3300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5276 ÷ 215
5276 ÷ 32768x = 0.1610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3300 ÷ 215
3300 ÷ 32768y = 0.1007080078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1610107421875 × 2 - 1) × π
-0.677978515625 × 3.1415926535Λ = -2.12993232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1007080078125 × 2 - 1) × π
0.798583984375 × 3.1415926535Φ = 2.50882557851526 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12993232} λ = -2.12993232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50882557851526))-π/2
2×atan(12.2904873688428)-π/2
2×1.48961142274063-π/2
2.97922284548125-1.57079632675φ = 1.40842652 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12993232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.036133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40842652 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.696895° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5276 KachelY 3300 -2.12993232 1.40842652 -122.036133 80.696895 Oben rechts KachelX + 1 5277 KachelY 3300 -2.12974058 1.40842652 -122.025147 80.696895 Unten links KachelX 5276 KachelY + 1 3301 -2.12993232 1.40839552 -122.036133 80.695119 Unten rechts KachelX + 1 5277 KachelY + 1 3301 -2.12974058 1.40839552 -122.025147 80.695119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40842652-1.40839552) × R
3.09999999998922e-05 × 6371000dl = 197.500999999313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40842652-1.40839552) × R
3.09999999998922e-05 × 6371000dr = 197.500999999313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12993232--2.12974058) × cos(1.40842652) × R
0.000191739999999996 × 0.161657294984636 × 6371000do = 197.476597415792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12993232--2.12974058) × cos(1.40839552) × R
0.000191739999999996 × 0.16168788716266 × 6371000du = 197.513968072182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40842652)-sin(1.40839552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161657294984636-0.16168788716266)× R²
abs(-2.12974058--2.12993232)×3.05921780239526e-05× R²
0.000191739999999996×3.05921780239526e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.05921780239526e-05× 40589641000000 ar = 39005.5158408933m²