↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.44 m ↓ |
↑ 197.44 m ↓ |
|||
N 80 |
← 197.44 m → 38 978 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3298 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.161026000976562 y=0.100662231445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.161026000976562 × 215)
floor (0.161026000976562 × 32768)
floor (5276.5)tx = 5276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100662231445312 × 215)
floor (0.100662231445312 × 32768)
floor (3298.5)ty = 3298 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5276 / 3298 ti = "15/5276/3298" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5276/3298.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5276 ÷ 215
5276 ÷ 32768x = 0.1610107421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3298 ÷ 215
3298 ÷ 32768y = 0.10064697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1610107421875 × 2 - 1) × π
-0.677978515625 × 3.1415926535Λ = -2.12993232 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.10064697265625 × 2 - 1) × π
0.7987060546875 × 3.1415926535Φ = 2.50920907371222 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.12993232} λ = -2.12993232} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50920907371222))-π/2
2×atan(12.2952016156048)-π/2
2×1.48964241427419-π/2
2.97928482854837-1.57079632675φ = 1.40848850 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.12993232} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -122.036133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40848850 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.700447° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5276 KachelY 3298 -2.12993232 1.40848850 -122.036133 80.700447 Oben rechts KachelX + 1 5277 KachelY 3298 -2.12974058 1.40848850 -122.025147 80.700447 Unten links KachelX 5276 KachelY + 1 3299 -2.12993232 1.40845751 -122.036133 80.698671 Unten rechts KachelX + 1 5277 KachelY + 1 3299 -2.12974058 1.40845751 -122.025147 80.698671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40848850-1.40845751) × R
3.0989999999953e-05 × 6371000dl = 197.437289999701m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40848850-1.40845751) × R
3.0989999999953e-05 × 6371000dr = 197.437289999701m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.12993232--2.12974058) × cos(1.40848850) × R
0.000191739999999996 × 0.161596129899699 × 6371000do = 197.401879644131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.12993232--2.12974058) × cos(1.40845751) × R
0.000191739999999996 × 0.161626712519779 × 6371000du = 197.43923862477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40848850)-sin(1.40845751))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161596129899699-0.161626712519779)× R²
abs(-2.12974058--2.12993232)×3.05826200800718e-05× R²
0.000191739999999996×3.05826200800718e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.05826200800718e-05× 40589641000000 ar = 38978.1801889953m²