↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 111.63 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 111.99 m ↓ |
↑ 1 111.99 m ↓ |
|||
N 76 |
← 1 112.46 m → 1 236 588 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.64410400390625 y=0.15618896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.64410400390625 × 213)
floor (0.64410400390625 × 8192)
floor (5276.5)tx = 5276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15618896484375 × 213)
floor (0.15618896484375 × 8192)
floor (1279.5)ty = 1279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5276 / 1279 ti = "13/5276/1279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5276/1279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5276 ÷ 213
5276 ÷ 8192x = 0.64404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1279 ÷ 213
1279 ÷ 8192y = 0.1561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.64404296875 × 2 - 1) × π
0.2880859375 × 3.1415926535Λ = 0.90504866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1561279296875 × 2 - 1) × π
0.687744140625 × 3.1415926535Φ = 2.16061193967517 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.90504866} λ = 0.90504866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16061193967517))-π/2
2×atan(8.67644549549794)-π/2
2×1.4560480594354-π/2
2.91209611887079-1.57079632675φ = 1.34129979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.90504866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 51.855468° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34129979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.850817° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5276 KachelY 1279 0.90504866 1.34129979 51.855468 76.850817 Oben rechts KachelX + 1 5277 KachelY 1279 0.90581566 1.34129979 51.899414 76.850817 Unten links KachelX 5276 KachelY + 1 1280 0.90504866 1.34112525 51.855468 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 5277 KachelY + 1 1280 0.90581566 1.34112525 51.899414 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34129979-1.34112525) × R
0.000174540000000167 × 6371000dl = 1111.99434000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34129979-1.34112525) × R
0.000174540000000167 × 6371000dr = 1111.99434000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.90504866-0.90581566) × cos(1.34129979) × R
0.000767000000000073 × 0.227487289458643 × 6371000do = 1111.62960671526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.90504866-0.90581566) × cos(1.34112525) × R
0.000767000000000073 × 0.227657249737119 × 6371000du = 1112.46012730377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34129979)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227487289458643-0.227657249737119)× R²
abs(0.90581566-0.90504866)×0.000169960278475434× R²
0.000767000000000073×0.000169960278475434× 6371000²
0.000767000000000073×0.000169960278475434× 40589641000000 ar = 1236587.60107961m²