↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 257.82 m → | S 65 |
→ |
↑ 257.83 m ↓ |
↑ 257.83 m ↓ |
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S 65 |
← 257.80 m → 66 471 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804939270019531 y=0.739997863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804939270019531 × 216)
floor (0.804939270019531 × 65536)
floor (52752.5)tx = 52752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.739997863769531 × 216)
floor (0.739997863769531 × 65536)
floor (48496.5)ty = 48496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52752 / 48496 ti = "16/52752/48496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52752/48496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52752 ÷ 216
52752 ÷ 65536x = 0.804931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48496 ÷ 216
48496 ÷ 65536y = 0.739990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804931640625 × 2 - 1) × π
0.60986328125 × 3.1415926535Λ = 1.91594200 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.739990234375 × 2 - 1) × π
-0.47998046875 × 3.1415926535Φ = -1.50790311444849 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91594200} λ = 1.91594200} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.50790311444849))-π/2
2×atan(0.22137368690273)-π/2
2×0.217860196480562-π/2
0.435720392961123-1.57079632675φ = -1.13507593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91594200} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.775390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13507593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.035060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52752 KachelY 48496 1.91594200 -1.13507593 109.775390 -65.035060 Oben rechts KachelX + 1 52753 KachelY 48496 1.91603788 -1.13507593 109.780884 -65.035060 Unten links KachelX 52752 KachelY + 1 48497 1.91594200 -1.13511640 109.775390 -65.037379 Unten rechts KachelX + 1 52753 KachelY + 1 48497 1.91603788 -1.13511640 109.780884 -65.037379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13507593--1.13511640) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dl = 257.834370000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13507593--1.13511640) × R
4.04700000000702e-05 × 6371000dr = 257.834370000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91594200-1.91603788) × cos(-1.13507593) × R
9.58799999999371e-05 × 0.422063598232002 × 6371000do = 257.818173633975m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91594200-1.91603788) × cos(-1.13511640) × R
9.58799999999371e-05 × 0.422026909151282 × 6371000du = 257.795762054717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13507593)-sin(-1.13511640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422063598232002-0.422026909151282)× R²
abs(1.91603788-1.91594200)×3.66890807198539e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.66890807198539e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.66890807198539e-05× 40589641000000 ar = 66471.4971451949m²