↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.42 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.41 m ↓ |
↑ 255.41 m ↓ |
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S 65 |
← 255.40 m → 65 236 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804801940917969 y=0.741615295410156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804801940917969 × 216)
floor (0.804801940917969 × 65536)
floor (52743.5)tx = 52743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741615295410156 × 216)
floor (0.741615295410156 × 65536)
floor (48602.5)ty = 48602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52743 / 48602 ti = "16/52743/48602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52743/48602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52743 ÷ 216
52743 ÷ 65536x = 0.804794311523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48602 ÷ 216
48602 ÷ 65536y = 0.741607666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804794311523438 × 2 - 1) × π
0.609588623046875 × 3.1415926535Λ = 1.91507914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741607666015625 × 2 - 1) × π
-0.48321533203125 × 3.1415926535Φ = -1.51806573716794 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91507914} λ = 1.91507914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51806573716794))-π/2
2×atan(0.219135342631342)-π/2
2×0.215725415538067-π/2
0.431450831076134-1.57079632675φ = -1.13934550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91507914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.725952° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13934550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.279689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52743 KachelY 48602 1.91507914 -1.13934550 109.725952 -65.279689 Oben rechts KachelX + 1 52744 KachelY 48602 1.91517501 -1.13934550 109.731445 -65.279689 Unten links KachelX 52743 KachelY + 1 48603 1.91507914 -1.13938559 109.725952 -65.281986 Unten rechts KachelX + 1 52744 KachelY + 1 48603 1.91517501 -1.13938559 109.731445 -65.281986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13934550--1.13938559) × R
4.00900000001592e-05 × 6371000dl = 255.413390001014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13934550--1.13938559) × R
4.00900000001592e-05 × 6371000dr = 255.413390001014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91507914-1.91517501) × cos(-1.13934550) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41818911509658 × 6371000do = 255.424797048108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91507914-1.91517501) × cos(-1.13938559) × R
9.58699999999979e-05 × 0.418152698608695 × 6371000du = 255.402554302681m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13934550)-sin(-1.13938559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41818911509658-0.418152698608695)× R²
abs(1.91517501-1.91507914)×3.64164878842721e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.64164878842721e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.64164878842721e-05× 40589641000000 ar = 65236.0727654489m²