↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.76 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.73 m ↓ |
↑ 255.73 m ↓ |
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S 65 |
← 255.74 m → 65 404 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52741 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804771423339844 y=0.741401672363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804771423339844 × 216)
floor (0.804771423339844 × 65536)
floor (52741.5)tx = 52741 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741401672363281 × 216)
floor (0.741401672363281 × 65536)
floor (48588.5)ty = 48588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52741 / 48588 ti = "16/52741/48588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52741/48588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52741 ÷ 216
52741 ÷ 65536x = 0.804763793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48588 ÷ 216
48588 ÷ 65536y = 0.74139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804763793945312 × 2 - 1) × π
0.609527587890625 × 3.1415926535Λ = 1.91488739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74139404296875 × 2 - 1) × π
-0.4827880859375 × 3.1415926535Φ = -1.51672350397858 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91488739} λ = 1.91488739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51672350397858))-π/2
2×atan(0.219429670845544)-π/2
2×0.216006240341136-π/2
0.432012480682271-1.57079632675φ = -1.13878385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91488739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.714966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13878385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.247508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52741 KachelY 48588 1.91488739 -1.13878385 109.714966 -65.247508 Oben rechts KachelX + 1 52742 KachelY 48588 1.91498327 -1.13878385 109.720459 -65.247508 Unten links KachelX 52741 KachelY + 1 48589 1.91488739 -1.13882399 109.714966 -65.249808 Unten rechts KachelX + 1 52742 KachelY + 1 48589 1.91498327 -1.13882399 109.720459 -65.249808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13878385--1.13882399) × R
4.01399999998553e-05 × 6371000dl = 255.731939999078m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13878385--1.13882399) × R
4.01399999998553e-05 × 6371000dr = 255.731939999078m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91488739-1.91498327) × cos(-1.13878385) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418699229496819 × 6371000do = 255.763044012824m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91488739-1.91498327) × cos(-1.13882399) × R
9.58799999999371e-05 × 0.418662777023356 × 6371000du = 255.740776965459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13878385)-sin(-1.13882399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.418699229496819-0.418662777023356)× R²
abs(1.91498327-1.91488739)×3.64524734632887e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.64524734632887e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.64524734632887e-05× 40589641000000 ar = 65403.9322365569m²