↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 255.61 m → | S 65 |
→ |
↑ 255.54 m ↓ |
↑ 255.54 m ↓ |
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S 65 |
← 255.58 m → 65 315 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804740905761719 y=0.741508483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804740905761719 × 216)
floor (0.804740905761719 × 65536)
floor (52739.5)tx = 52739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741508483886719 × 216)
floor (0.741508483886719 × 65536)
floor (48595.5)ty = 48595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52739 / 48595 ti = "16/52739/48595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52739/48595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52739 ÷ 216
52739 ÷ 65536x = 0.804733276367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48595 ÷ 216
48595 ÷ 65536y = 0.741500854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804733276367188 × 2 - 1) × π
0.609466552734375 × 3.1415926535Λ = 1.91469564 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741500854492188 × 2 - 1) × π
-0.483001708984375 × 3.1415926535Φ = -1.51739462057326 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91469564} λ = 1.91469564} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.51739462057326))-π/2
2×atan(0.219282457356308)-π/2
2×0.215865785146351-π/2
0.431731570292703-1.57079632675φ = -1.13906476 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91469564} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.703979° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.13906476 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.263603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52739 KachelY 48595 1.91469564 -1.13906476 109.703979 -65.263603 Oben rechts KachelX + 1 52740 KachelY 48595 1.91479152 -1.13906476 109.709473 -65.263603 Unten links KachelX 52739 KachelY + 1 48596 1.91469564 -1.13910487 109.703979 -65.265901 Unten rechts KachelX + 1 52740 KachelY + 1 48596 1.91479152 -1.13910487 109.709473 -65.265901 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.13906476--1.13910487) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dl = 255.54081000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.13906476--1.13910487) × R
4.01100000000376e-05 × 6371000dr = 255.54081000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91469564-1.91479152) × cos(-1.13906476) × R
9.58800000001592e-05 × 0.4184441115959 × 6371000do = 255.607204866065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91469564-1.91479152) × cos(-1.13910487) × R
9.58800000001592e-05 × 0.418407681650722 × 6371000du = 255.584951580136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.13906476)-sin(-1.13910487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.4184441115959-0.418407681650722)× R²
abs(1.91479152-1.91469564)×3.64299451778849e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.64299451778849e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.64299451778849e-05× 40589641000000 ar = 65315.2288706573m²