↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 46.15 m → | N 81 |
→ |
↑ 46.13 m ↓ |
↑ 46.13 m ↓ |
|||
N 81 |
← 46.15 m → 2 129 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402355194091797 y=0.0898170471191406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402355194091797 × 217)
floor (0.402355194091797 × 131072)
floor (52737.5)tx = 52737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0898170471191406 × 217)
floor (0.0898170471191406 × 131072)
floor (11772.5)ty = 11772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52737 / 11772 ti = "17/52737/11772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52737/11772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52737 ÷ 217
52737 ÷ 131072x = 0.402351379394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11772 ÷ 217
11772 ÷ 131072y = 0.089813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402351379394531 × 2 - 1) × π
-0.195297241210938 × 3.1415926535Λ = -0.61354438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.089813232421875 × 2 - 1) × π
0.82037353515625 × 3.1415926535Φ = 2.5772794711727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61354438} λ = -0.61354438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5772794711727))-π/2
2×atan(13.1612837584372)-π/2
2×1.49496160469605-π/2
2.98992320939211-1.57079632675φ = 1.41912688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61354438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.153504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41912688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.309981° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52737 KachelY 11772 -0.61354438 1.41912688 -35.153504 81.309981 Oben rechts KachelX + 1 52738 KachelY 11772 -0.61349644 1.41912688 -35.150757 81.309981 Unten links KachelX 52737 KachelY + 1 11773 -0.61354438 1.41911964 -35.153504 81.309566 Unten rechts KachelX + 1 52738 KachelY + 1 11773 -0.61349644 1.41911964 -35.150757 81.309566 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41912688-1.41911964) × R
7.24000000018599e-06 × 6371000dl = 46.1260400011849m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41912688-1.41911964) × R
7.24000000018599e-06 × 6371000dr = 46.1260400011849m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61354438--0.61349644) × cos(1.41912688) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151088624167862 × 6371000do = 46.1463548420207m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61354438--0.61349644) × cos(1.41911964) × R
4.79399999999686e-05 × 0.151095781050303 × 6371000du = 46.1485407381365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41912688)-sin(1.41911964))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151088624167862-0.151095781050303)× R²
abs(-0.61349644--0.61354438)×7.15688244148915e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.15688244148915e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.15688244148915e-06× 40589641000000 ar = 2128.5990228573m²