↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.96 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.90 m ↓ |
↑ 254.90 m ↓ |
|||
S 65 |
← 254.94 m → 64 988 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804450988769531 y=0.741950988769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804450988769531 × 216)
floor (0.804450988769531 × 65536)
floor (52720.5)tx = 52720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.741950988769531 × 216)
floor (0.741950988769531 × 65536)
floor (48624.5)ty = 48624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52720 / 48624 ti = "16/52720/48624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52720/48624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52720 ÷ 216
52720 ÷ 65536x = 0.804443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48624 ÷ 216
48624 ÷ 65536y = 0.741943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804443359375 × 2 - 1) × π
0.60888671875 × 3.1415926535Λ = 1.91287404 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.741943359375 × 2 - 1) × π
-0.48388671875 × 3.1415926535Φ = -1.52017496075122 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91287404} λ = 1.91287404} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52017496075122))-π/2
2×atan(0.218673624303501)-π/2
2×0.215284810638955-π/2
0.430569621277911-1.57079632675φ = -1.14022671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91287404} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.599609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14022671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.330178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52720 KachelY 48624 1.91287404 -1.14022671 109.599609 -65.330178 Oben rechts KachelX + 1 52721 KachelY 48624 1.91296992 -1.14022671 109.605103 -65.330178 Unten links KachelX 52720 KachelY + 1 48625 1.91287404 -1.14026672 109.599609 -65.332471 Unten rechts KachelX + 1 52721 KachelY + 1 48625 1.91296992 -1.14026672 109.605103 -65.332471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14022671--1.14026672) × R
4.00099999999792e-05 × 6371000dl = 254.903709999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14022671--1.14026672) × R
4.00099999999792e-05 × 6371000dr = 254.903709999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91287404-1.91296992) × cos(-1.14022671) × R
9.58800000001592e-05 × 0.417388496928577 × 6371000do = 254.96238108422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91287404-1.91296992) × cos(-1.14026672) × R
9.58800000001592e-05 × 0.417352138381403 × 6371000du = 254.940171411868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14022671)-sin(-1.14026672))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417388496928577-0.417352138381403)× R²
abs(1.91296992-1.91287404)×3.63585471740979e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.63585471740979e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.63585471740979e-05× 40589641000000 ar = 64988.0261937348m²