↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.84 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.80 m ↓ |
↑ 252.80 m ↓ |
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S 65 |
← 252.81 m → 63 915 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52712 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804328918457031 y=0.743415832519531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804328918457031 × 216)
floor (0.804328918457031 × 65536)
floor (52712.5)tx = 52712 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743415832519531 × 216)
floor (0.743415832519531 × 65536)
floor (48720.5)ty = 48720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52712 / 48720 ti = "16/52712/48720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52712/48720.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52712 ÷ 216
52712 ÷ 65536x = 0.8043212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48720 ÷ 216
48720 ÷ 65536y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8043212890625 × 2 - 1) × π
0.608642578125 × 3.1415926535Λ = 1.91210705 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91210705} λ = 1.91210705} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91210705} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52712 KachelY 48720 1.91210705 -1.14405227 109.555664 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 52713 KachelY 48720 1.91220293 -1.14405227 109.561157 -65.549367 Unten links KachelX 52712 KachelY + 1 48721 1.91210705 -1.14409195 109.555664 -65.551640 Unten rechts KachelX + 1 52713 KachelY + 1 48721 1.91220293 -1.14409195 109.561157 -65.551640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14409195) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dl = 252.801279999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14409195) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dr = 252.801279999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91210705-1.91220293) × cos(-1.14405227) × R
9.58800000001592e-05 × 0.413909057145611 × 6371000do = 252.836960143221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91210705-1.91220293) × cos(-1.14409195) × R
9.58800000001592e-05 × 0.41387293539213 × 6371000du = 252.814895116647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14409195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.41387293539213)× R²
abs(1.91220293-1.91210705)×3.61217534806668e-05× R²
9.58800000001592e-05×3.61217534806668e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×3.61217534806668e-05× 40589641000000 ar = 63914.7181302114m²