↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.23 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.18 m ↓ |
↑ 253.18 m ↓ |
|||
S 65 |
← 253.21 m → 64 112 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804252624511719 y=0.743141174316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804252624511719 × 216)
floor (0.804252624511719 × 65536)
floor (52707.5)tx = 52707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743141174316406 × 216)
floor (0.743141174316406 × 65536)
floor (48702.5)ty = 48702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52707 / 48702 ti = "16/52707/48702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52707/48702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52707 ÷ 216
52707 ÷ 65536x = 0.804244995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48702 ÷ 216
48702 ÷ 65536y = 0.743133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804244995117188 × 2 - 1) × π
0.608489990234375 × 3.1415926535Λ = 1.91162768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743133544921875 × 2 - 1) × π
-0.48626708984375 × 3.1415926535Φ = -1.52765311709195 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91162768} λ = 1.91162768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52765311709195))-π/2
2×atan(0.217044447963393)-π/2
2×0.213729455706724-π/2
0.427458911413447-1.57079632675φ = -1.14333742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91162768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.528198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14333742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.508409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52707 KachelY 48702 1.91162768 -1.14333742 109.528198 -65.508409 Oben rechts KachelX + 1 52708 KachelY 48702 1.91172356 -1.14333742 109.533692 -65.508409 Unten links KachelX 52707 KachelY + 1 48703 1.91162768 -1.14337716 109.528198 -65.510686 Unten rechts KachelX + 1 52708 KachelY + 1 48703 1.91172356 -1.14337716 109.533692 -65.510686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14333742--1.14337716) × R
3.97400000000658e-05 × 6371000dl = 253.183540000419m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14333742--1.14337716) × R
3.97400000000658e-05 × 6371000dr = 253.183540000419m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91162768-1.91172356) × cos(-1.14333742) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414559692325891 × 6371000do = 253.234401605449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91162768-1.91172356) × cos(-1.14337716) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414523527719445 × 6371000du = 253.212310402078m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14333742)-sin(-1.14337716))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414559692325891-0.414523527719445)× R²
abs(1.91172356-1.91162768)×3.61646064466759e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.61646064466759e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.61646064466759e-05× 40589641000000 ar = 64111.9856922725m²