↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 253.26 m → | S 65 |
→ |
↑ 253.25 m ↓ |
↑ 253.25 m ↓ |
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S 65 |
← 253.23 m → 64 134 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52707 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.804252624511719 y=0.743125915527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.804252624511719 × 216)
floor (0.804252624511719 × 65536)
floor (52707.5)tx = 52707 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743125915527344 × 216)
floor (0.743125915527344 × 65536)
floor (48701.5)ty = 48701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52707 / 48701 ti = "16/52707/48701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52707/48701.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52707 ÷ 216
52707 ÷ 65536x = 0.804244995117188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48701 ÷ 216
48701 ÷ 65536y = 0.743118286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.804244995117188 × 2 - 1) × π
0.608489990234375 × 3.1415926535Λ = 1.91162768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743118286132812 × 2 - 1) × π
-0.486236572265625 × 3.1415926535Φ = -1.52755724329271 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.91162768} λ = 1.91162768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52755724329271))-π/2
2×atan(0.217065257836768)-π/2
2×0.213749329280222-π/2
0.427498658560445-1.57079632675φ = -1.14329767 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.91162768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.528198° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14329767 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.506131° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52707 KachelY 48701 1.91162768 -1.14329767 109.528198 -65.506131 Oben rechts KachelX + 1 52708 KachelY 48701 1.91172356 -1.14329767 109.533692 -65.506131 Unten links KachelX 52707 KachelY + 1 48702 1.91162768 -1.14333742 109.528198 -65.508409 Unten rechts KachelX + 1 52708 KachelY + 1 48702 1.91172356 -1.14333742 109.533692 -65.508409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14329767--1.14333742) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dl = 253.247250000032m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14329767--1.14333742) × R
3.97500000000051e-05 × 6371000dr = 253.247250000032m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.91162768-1.91172356) × cos(-1.14329767) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414595865377694 × 6371000do = 253.256497967679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.91162768-1.91172356) × cos(-1.14333742) × R
9.58799999999371e-05 × 0.414559692325891 × 6371000du = 253.234401605449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14329767)-sin(-1.14333742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414595865377694-0.414559692325891)× R²
abs(1.91172356-1.91162768)×3.61730518023684e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.61730518023684e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.61730518023684e-05× 40589641000000 ar = 64133.7137420737m²