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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52705 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402111053466797 y=0.779048919677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402111053466797 × 217)
floor (0.402111053466797 × 131072)
floor (52705.5)tx = 52705 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779048919677734 × 217)
floor (0.779048919677734 × 131072)
floor (102111.5)ty = 102111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52705 / 102111 ti = "17/52705/102111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52705/102111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52705 ÷ 217
52705 ÷ 131072x = 0.402107238769531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102111 ÷ 217
102111 ÷ 131072y = 0.779045104980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402107238769531 × 2 - 1) × π
-0.195785522460938 × 3.1415926535Λ = -0.61507836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779045104980469 × 2 - 1) × π
-0.558090209960938 × 3.1415926535Φ = -1.75329210360355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61507836} λ = -0.61507836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75329210360355))-π/2
2×atan(0.173202802268812)-π/2
2×0.171501341877221-π/2
0.343002683754441-1.57079632675φ = -1.22779364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61507836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.241394° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22779364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.347394° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52705 KachelY 102111 -0.61507836 -1.22779364 -35.241394 -70.347394 Oben rechts KachelX + 1 52706 KachelY 102111 -0.61503042 -1.22779364 -35.238647 -70.347394 Unten links KachelX 52705 KachelY + 1 102112 -0.61507836 -1.22780976 -35.241394 -70.348317 Unten rechts KachelX + 1 52706 KachelY + 1 102112 -0.61503042 -1.22780976 -35.238647 -70.348317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22779364--1.22780976) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dl = 102.7005199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22779364--1.22780976) × R
1.61199999999528e-05 × 6371000dr = 102.7005199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61507836--0.61503042) × cos(-1.22779364) × R
4.79400000000796e-05 × 0.336316381491998 × 6371000do = 102.719679691486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61507836--0.61503042) × cos(-1.22780976) × R
4.79400000000796e-05 × 0.336301200453459 × 6371000du = 102.715043011556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22779364)-sin(-1.22780976))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.336316381491998-0.336301200453459)× R²
abs(-0.61503042--0.61507836)×1.51810385391471e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.51810385391471e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.51810385391471e-05× 40589641000000 ar = 10549.1264239225m²