↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 17 |
← 37.183 km → | S 17 |
→ |
↑ 37.148 km ↓ |
↑ 37.148 km ↓ |
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S 18 |
← 37.112 km → 1 379.95 km² |
S 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.51513671875 y=0.55126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.51513671875 × 210)
floor (0.51513671875 × 1024)
floor (527.5)tx = 527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.55126953125 × 210)
floor (0.55126953125 × 1024)
floor (564.5)ty = 564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 527 / 564 ti = "10/527/564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/527/564.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 527 ÷ 210
527 ÷ 1024x = 0.5146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 564 ÷ 210
564 ÷ 1024y = 0.55078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5146484375 × 2 - 1) × π
0.029296875 × 3.1415926535Λ = 0.09203885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.55078125 × 2 - 1) × π
-0.1015625 × 3.1415926535Φ = -0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.09203885} λ = 0.09203885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.319068003871094))-π/2
2×atan(0.726826120635872)-π/2
2×0.628504119474422-π/2
1.25700823894884-1.57079632675φ = -0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.09203885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 5.273438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 527 KachelY 564 0.09203885 -0.31378809 5.273438 -17.978733 Oben rechts KachelX + 1 528 KachelY 564 0.09817477 -0.31378809 5.625000 -17.978733 Unten links KachelX 527 KachelY + 1 565 0.09203885 -0.31961884 5.273438 -18.312811 Unten rechts KachelX + 1 528 KachelY + 1 565 0.09817477 -0.31961884 5.625000 -18.312811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.31378809--0.31961884) × R
0.00583075 × 6371000dl = 37147.70825m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.31378809--0.31961884) × R
0.00583075 × 6371000dr = 37147.70825m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.09203885-0.09817477) × cos(-0.31378809) × R
0.00613591999999999 × 0.951171150272265 × 6371000do = 37183.131547576m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.09203885-0.09817477) × cos(-0.31961884) × R
0.00613591999999999 × 0.949355249315924 × 6371000du = 37112.1444448683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.31378809)-sin(-0.31961884))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.949355249315924)× R²
abs(0.09817477-0.09203885)×0.00181590095634077× R²
0.00613591999999999×0.00181590095634077× 6371000²
0.00613591999999999×0.00181590095634077× 40589641000000 ar = 1379953528.06006m²