↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 562.70 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 566.39 m ↓ |
↑ 7 566.39 m ↓ |
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N 39 |
← 7 570.04 m → 57 250 124 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1287841796875 y=0.3812255859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1287841796875 × 212)
floor (0.1287841796875 × 4096)
floor (527.5)tx = 527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3812255859375 × 212)
floor (0.3812255859375 × 4096)
floor (1561.5)ty = 1561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 527 / 1561 ti = "12/527/1561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/527/1561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 527 ÷ 212
527 ÷ 4096x = 0.128662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1561 ÷ 212
1561 ÷ 4096y = 0.381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128662109375 × 2 - 1) × π
-0.74267578125 × 3.1415926535Λ = -2.33318478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.381103515625 × 2 - 1) × π
0.23779296875 × 3.1415926535Φ = 0.747048643678955 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33318478} λ = -2.33318478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.747048643678955))-π/2
2×atan(2.11076120623681)-π/2
2×1.12835797229777-π/2
2.25671594459554-1.57079632675φ = 0.68591962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68591962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.300299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 527 KachelY 1561 -2.33318478 0.68591962 -133.681641 39.300299 Oben rechts KachelX + 1 528 KachelY 1561 -2.33165080 0.68591962 -133.593750 39.300299 Unten links KachelX 527 KachelY + 1 1562 -2.33318478 0.68473199 -133.681641 39.232253 Unten rechts KachelX + 1 528 KachelY + 1 1562 -2.33165080 0.68473199 -133.593750 39.232253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68591962-0.68473199) × R
0.00118763 × 6371000dl = 7566.39072999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68591962-0.68473199) × R
0.00118763 × 6371000dr = 7566.39072999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33318478--2.33165080) × cos(0.68591962) × R
0.00153398000000005 × 0.773836900955659 × 6371000do = 7562.69764814867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33318478--2.33165080) × cos(0.68473199) × R
0.00153398000000005 × 0.774588581970713 × 6371000du = 7570.04381662124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68591962)-sin(0.68473199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773836900955659-0.774588581970713)× R²
abs(-2.33165080--2.33318478)×0.000751681015054295× R²
0.00153398000000005×0.000751681015054295× 6371000²
0.00153398000000005×0.000751681015054295× 40589641000000 ar = 57250124.0983647m²