↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 39 |
← 7 547.99 m → | N 39 |
→ |
↑ 7 551.67 m ↓ |
↑ 7 551.67 m ↓ |
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N 39 |
← 7 555.35 m → 57 027 765 m² |
N 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
527 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1287841796875 y=0.3807373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1287841796875 × 212)
floor (0.1287841796875 × 4096)
floor (527.5)tx = 527 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3807373046875 × 212)
floor (0.3807373046875 × 4096)
floor (1559.5)ty = 1559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 527 / 1559 ti = "12/527/1559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/527/1559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 527 ÷ 212
527 ÷ 4096x = 0.128662109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1559 ÷ 212
1559 ÷ 4096y = 0.380615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.128662109375 × 2 - 1) × π
-0.74267578125 × 3.1415926535Λ = -2.33318478 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.380615234375 × 2 - 1) × π
0.23876953125 × 3.1415926535Φ = 0.750116605254639 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.33318478} λ = -2.33318478} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.750116605254639))-π/2
2×atan(2.11724688433144)-π/2
2×1.12954386953415-π/2
2.25908773906831-1.57079632675φ = 0.68829141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.33318478} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -133.681641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.68829141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 39.436193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 527 KachelY 1559 -2.33318478 0.68829141 -133.681641 39.436193 Oben rechts KachelX + 1 528 KachelY 1559 -2.33165080 0.68829141 -133.593750 39.436193 Unten links KachelX 527 KachelY + 1 1560 -2.33318478 0.68710609 -133.681641 39.368279 Unten rechts KachelX + 1 528 KachelY + 1 1560 -2.33165080 0.68710609 -133.593750 39.368279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.68829141-0.68710609) × R
0.00118532000000005 × 6371000dl = 7551.67372000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.68829141-0.68710609) × R
0.00118532000000005 × 6371000dr = 7551.67372000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.33318478--2.33165080) × cos(0.68829141) × R
0.00153398000000005 × 0.772332469790943 × 6371000do = 7547.99486256536m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.33318478--2.33165080) × cos(0.68710609) × R
0.00153398000000005 × 0.773084864262395 × 6371000du = 7555.34800363774m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.68829141)-sin(0.68710609))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772332469790943-0.773084864262395)× R²
abs(-2.33165080--2.33318478)×0.000752394471452589× R²
0.00153398000000005×0.000752394471452589× 6371000²
0.00153398000000005×0.000752394471452589× 40589641000000 ar = 57027765.380349m²