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↑ 102.96 m ↓ |
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S 70 |
← 102.98 m → 10 603 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52698 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102054 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.402057647705078 y=0.778614044189453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.402057647705078 × 217)
floor (0.402057647705078 × 131072)
floor (52698.5)tx = 52698 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778614044189453 × 217)
floor (0.778614044189453 × 131072)
floor (102054.5)ty = 102054 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52698 / 102054 ti = "17/52698/102054" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52698/102054.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52698 ÷ 217
52698 ÷ 131072x = 0.402053833007812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102054 ÷ 217
102054 ÷ 131072y = 0.778610229492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.402053833007812 × 2 - 1) × π
-0.195892333984375 × 3.1415926535Λ = -0.61541392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778610229492188 × 2 - 1) × π
-0.557220458984375 × 3.1415926535Φ = -1.75055970032521 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61541392} λ = -0.61541392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75055970032521))-π/2
2×atan(0.173676709331305)-π/2
2×0.171961409478093-π/2
0.343922818956186-1.57079632675φ = -1.22687351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61541392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.260620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22687351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.294674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52698 KachelY 102054 -0.61541392 -1.22687351 -35.260620 -70.294674 Oben rechts KachelX + 1 52699 KachelY 102054 -0.61536598 -1.22687351 -35.257874 -70.294674 Unten links KachelX 52698 KachelY + 1 102055 -0.61541392 -1.22688967 -35.260620 -70.295600 Unten rechts KachelX + 1 52699 KachelY + 1 102055 -0.61536598 -1.22688967 -35.257874 -70.295600 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22687351--1.22688967) × R
1.61600000001538e-05 × 6371000dl = 102.95536000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22687351--1.22688967) × R
1.61600000001538e-05 × 6371000dr = 102.95536000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61541392--0.61536598) × cos(-1.22687351) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337182770562764 × 6371000do = 102.984297214315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61541392--0.61536598) × cos(-1.22688967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.337167556861163 × 6371000du = 102.979650558245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22687351)-sin(-1.22688967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337182770562764-0.337167556861163)× R²
abs(-0.61536598--0.61541392)×1.52137016008469e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.52137016008469e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.52137016008469e-05× 40589641000000 ar = 10602.5461953645m²