↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 254.23 m → | S 65 |
→ |
↑ 254.27 m ↓ |
↑ 254.27 m ↓ |
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S 65 |
← 254.20 m → 64 638 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52688 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48656 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803962707519531 y=0.742439270019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803962707519531 × 216)
floor (0.803962707519531 × 65536)
floor (52688.5)tx = 52688 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742439270019531 × 216)
floor (0.742439270019531 × 65536)
floor (48656.5)ty = 48656 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52688 / 48656 ti = "16/52688/48656" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52688/48656.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52688 ÷ 216
52688 ÷ 65536x = 0.803955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48656 ÷ 216
48656 ÷ 65536y = 0.742431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803955078125 × 2 - 1) × π
0.60791015625 × 3.1415926535Λ = 1.90980608 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.742431640625 × 2 - 1) × π
-0.48486328125 × 3.1415926535Φ = -1.5232429223269 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90980608} λ = 1.90980608} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5232429223269))-π/2
2×atan(0.218003770095419)-π/2
2×0.214645436555361-π/2
0.429290873110721-1.57079632675φ = -1.14150545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90980608} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14150545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.403445° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52688 KachelY 48656 1.90980608 -1.14150545 109.423828 -65.403445 Oben rechts KachelX + 1 52689 KachelY 48656 1.90990195 -1.14150545 109.429321 -65.403445 Unten links KachelX 52688 KachelY + 1 48657 1.90980608 -1.14154536 109.423828 -65.405731 Unten rechts KachelX + 1 52689 KachelY + 1 48657 1.90990195 -1.14154536 109.429321 -65.405731 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14150545--1.14154536) × R
3.99100000001429e-05 × 6371000dl = 254.26661000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14150545--1.14154536) × R
3.99100000001429e-05 × 6371000dr = 254.26661000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90980608-1.90990195) × cos(-1.14150545) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416226128964564 × 6371000do = 254.225829125993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90980608-1.90990195) × cos(-1.14154536) × R
9.58699999999979e-05 × 0.416189840021236 × 6371000du = 254.203664283222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14150545)-sin(-1.14154536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.416226128964564-0.416189840021236)× R²
abs(1.90990195-1.90980608)×3.62889433274671e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.62889433274671e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.62889433274671e-05× 40589641000000 ar = 64638.3218655013m²