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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52667 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102055 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401821136474609 y=0.778621673583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401821136474609 × 217)
floor (0.401821136474609 × 131072)
floor (52667.5)tx = 52667 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778621673583984 × 217)
floor (0.778621673583984 × 131072)
floor (102055.5)ty = 102055 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52667 / 102055 ti = "17/52667/102055" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52667/102055.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52667 ÷ 217
52667 ÷ 131072x = 0.401817321777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102055 ÷ 217
102055 ÷ 131072y = 0.778617858886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401817321777344 × 2 - 1) × π
-0.196365356445312 × 3.1415926535Λ = -0.61689996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778617858886719 × 2 - 1) × π
-0.557235717773438 × 3.1415926535Φ = -1.75060763722483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61689996} λ = -0.61689996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75060763722483))-π/2
2×atan(0.17366838400787)-π/2
2×0.171953327912092-π/2
0.343906655824185-1.57079632675φ = -1.22688967 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61689996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.345764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22688967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.295600° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52667 KachelY 102055 -0.61689996 -1.22688967 -35.345764 -70.295600 Oben rechts KachelX + 1 52668 KachelY 102055 -0.61685202 -1.22688967 -35.343017 -70.295600 Unten links KachelX 52667 KachelY + 1 102056 -0.61689996 -1.22690583 -35.345764 -70.296526 Unten rechts KachelX + 1 52668 KachelY + 1 102056 -0.61685202 -1.22690583 -35.343017 -70.296526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22688967--1.22690583) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dl = 102.955359999565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22688967--1.22690583) × R
1.61599999999318e-05 × 6371000dr = 102.955359999565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61689996--0.61685202) × cos(-1.22688967) × R
4.79400000000796e-05 × 0.337167556861163 × 6371000do = 102.979650558484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61689996--0.61685202) × cos(-1.22690583) × R
4.79400000000796e-05 × 0.337152343071512 × 6371000du = 102.975003875521m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22688967)-sin(-1.22690583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337167556861163-0.337152343071512)× R²
abs(-0.61685202--0.61689996)×1.521378965047e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.521378965047e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.521378965047e-05× 40589641000000 ar = 10602.0677956684m²