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↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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S 70 |
← 101.01 m → 10 207 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52661 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401775360107422 y=0.781841278076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401775360107422 × 217)
floor (0.401775360107422 × 131072)
floor (52661.5)tx = 52661 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781841278076172 × 217)
floor (0.781841278076172 × 131072)
floor (102477.5)ty = 102477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52661 / 102477 ti = "17/52661/102477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52661/102477.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52661 ÷ 217
52661 ÷ 131072x = 0.401771545410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102477 ÷ 217
102477 ÷ 131072y = 0.781837463378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401771545410156 × 2 - 1) × π
-0.196456909179688 × 3.1415926535Λ = -0.61718758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781837463378906 × 2 - 1) × π
-0.563674926757812 × 3.1415926535Φ = -1.77083700886449 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61718758} λ = -0.61718758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77083700886449))-π/2
2×atan(0.170190478253473)-π/2
2×0.16857527937204-π/2
0.337150558744079-1.57079632675φ = -1.23364577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61718758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.362244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23364577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.682696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52661 KachelY 102477 -0.61718758 -1.23364577 -35.362244 -70.682696 Oben rechts KachelX + 1 52662 KachelY 102477 -0.61713965 -1.23364577 -35.359497 -70.682696 Unten links KachelX 52661 KachelY + 1 102478 -0.61718758 -1.23366163 -35.362244 -70.683605 Unten rechts KachelX + 1 52662 KachelY + 1 102478 -0.61713965 -1.23366163 -35.359497 -70.683605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23364577--1.23366163) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dl = 101.044059999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23364577--1.23366163) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dr = 101.044059999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61718758--0.61713965) × cos(-1.23364577) × R
4.79299999999183e-05 × 0.330799416055847 × 6371000do = 101.013581209456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61718758--0.61713965) × cos(-1.23366163) × R
4.79299999999183e-05 × 0.330784448914963 × 6371000du = 101.009010812932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23364577)-sin(-1.23366163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330799416055847-0.330784448914963)× R²
abs(-0.61713965--0.61718758)×1.49671408835039e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.49671408835039e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.49671408835039e-05× 40589641000000 ar = 10206.5914549573m²