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← | S 70 |
← 101 m → | S 70 |
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↑ 101.04 m ↓ |
↑ 101.04 m ↓ |
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S 70 |
← 100.99 m → 10 205 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401752471923828 y=0.781871795654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401752471923828 × 217)
floor (0.401752471923828 × 131072)
floor (52658.5)tx = 52658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781871795654297 × 217)
floor (0.781871795654297 × 131072)
floor (102481.5)ty = 102481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52658 / 102481 ti = "17/52658/102481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52658/102481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52658 ÷ 217
52658 ÷ 131072x = 0.401748657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102481 ÷ 217
102481 ÷ 131072y = 0.781867980957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401748657226562 × 2 - 1) × π
-0.196502685546875 × 3.1415926535Λ = -0.61733139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781867980957031 × 2 - 1) × π
-0.563735961914062 × 3.1415926535Φ = -1.77102875646297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61733139} λ = -0.61733139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77102875646297))-π/2
2×atan(0.170157847766492)-π/2
2×0.16854356724436-π/2
0.337087134488721-1.57079632675φ = -1.23370919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61733139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.370483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23370919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.686330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52658 KachelY 102481 -0.61733139 -1.23370919 -35.370483 -70.686330 Oben rechts KachelX + 1 52659 KachelY 102481 -0.61728346 -1.23370919 -35.367737 -70.686330 Unten links KachelX 52658 KachelY + 1 102482 -0.61733139 -1.23372505 -35.370483 -70.687238 Unten rechts KachelX + 1 52659 KachelY + 1 102482 -0.61728346 -1.23372505 -35.367737 -70.687238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23370919--1.23372505) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dl = 101.044060001279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23370919--1.23372505) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dr = 101.044060001279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61733139--0.61728346) × cos(-1.23370919) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330739565867537 × 6371000do = 100.995305234692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61733139--0.61728346) × cos(-1.23372505) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330724598393959 × 6371000du = 100.990734736576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23370919)-sin(-1.23372505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330739565867537-0.330724598393959)× R²
abs(-0.61728346--0.61733139)×1.4967473577765e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.4967473577765e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.4967473577765e-05× 40589641000000 ar = 10204.7447714251m²