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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52658 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102471 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401752471923828 y=0.781795501708984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401752471923828 × 217)
floor (0.401752471923828 × 131072)
floor (52658.5)tx = 52658 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781795501708984 × 217)
floor (0.781795501708984 × 131072)
floor (102471.5)ty = 102471 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52658 / 102471 ti = "17/52658/102471" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52658/102471.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52658 ÷ 217
52658 ÷ 131072x = 0.401748657226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102471 ÷ 217
102471 ÷ 131072y = 0.781791687011719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401748657226562 × 2 - 1) × π
-0.196502685546875 × 3.1415926535Λ = -0.61733139 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781791687011719 × 2 - 1) × π
-0.563583374023438 × 3.1415926535Φ = -1.77054938746677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61733139} λ = -0.61733139} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77054938746677))-π/2
2×atan(0.170239435716976)-π/2
2×0.168622858324291-π/2
0.337245716648581-1.57079632675φ = -1.23355061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61733139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.370483° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23355061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.677244° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52658 KachelY 102471 -0.61733139 -1.23355061 -35.370483 -70.677244 Oben rechts KachelX + 1 52659 KachelY 102471 -0.61728346 -1.23355061 -35.367737 -70.677244 Unten links KachelX 52658 KachelY + 1 102472 -0.61733139 -1.23356647 -35.370483 -70.678152 Unten rechts KachelX + 1 52659 KachelY + 1 102472 -0.61728346 -1.23356647 -35.367737 -70.678152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23355061--1.23356647) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dl = 101.044059999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23355061--1.23356647) × R
1.58599999999787e-05 × 6371000dr = 101.044059999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61733139--0.61728346) × cos(-1.23355061) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330889217153624 × 6371000do = 101.041003055203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61733139--0.61728346) × cos(-1.23356647) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330874250512052 × 6371000du = 101.036432811151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23355061)-sin(-1.23356647))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330889217153624-0.330874250512052)× R²
abs(-0.61728346--0.61733139)×1.49666415720784e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49666415720784e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49666415720784e-05× 40589641000000 ar = 10209.3622773162m²