↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.79 m → | S 65 |
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↑ 252.80 m ↓ |
↑ 252.80 m ↓ |
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S 65 |
← 252.77 m → 63 902 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803474426269531 y=0.743431091308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803474426269531 × 216)
floor (0.803474426269531 × 65536)
floor (52656.5)tx = 52656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743431091308594 × 216)
floor (0.743431091308594 × 65536)
floor (48721.5)ty = 48721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52656 / 48721 ti = "16/52656/48721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52656/48721.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52656 ÷ 216
52656 ÷ 65536x = 0.803466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48721 ÷ 216
48721 ÷ 65536y = 0.743423461914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.803466796875 × 2 - 1) × π
0.60693359375 × 3.1415926535Λ = 1.90673812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743423461914062 × 2 - 1) × π
-0.486846923828125 × 3.1415926535Φ = -1.52947471927751 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90673812} λ = 1.90673812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52947471927751))-π/2
2×atan(0.216649439206254)-π/2
2×0.213352187103096-π/2
0.426704374206192-1.57079632675φ = -1.14409195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90673812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.248047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14409195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.551640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52656 KachelY 48721 1.90673812 -1.14409195 109.248047 -65.551640 Oben rechts KachelX + 1 52657 KachelY 48721 1.90683399 -1.14409195 109.253540 -65.551640 Unten links KachelX 52656 KachelY + 1 48722 1.90673812 -1.14413163 109.248047 -65.553914 Unten rechts KachelX + 1 52657 KachelY + 1 48722 1.90683399 -1.14413163 109.253540 -65.553914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14409195--1.14413163) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dl = 252.801279999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14409195--1.14413163) × R
3.96799999999864e-05 × 6371000dr = 252.801279999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90673812-1.90683399) × cos(-1.14409195) × R
9.58699999999979e-05 × 0.41387293539213 × 6371000do = 252.788527271508m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90673812-1.90683399) × cos(-1.14413163) × R
9.58699999999979e-05 × 0.413836812987006 × 6371000du = 252.766464148235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14409195)-sin(-1.14413163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41387293539213-0.413836812987006)× R²
abs(1.90683399-1.90673812)×3.61224051245723e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.61224051245723e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.61224051245723e-05× 40589641000000 ar = 63902.4744791827m²