↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 252.75 m → | S 65 |
→ |
↑ 252.67 m ↓ |
↑ 252.67 m ↓ |
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S 65 |
← 252.73 m → 63 860 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
48724 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.803413391113281 y=0.743476867675781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.803413391113281 × 216)
floor (0.803413391113281 × 65536)
floor (52652.5)tx = 52652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743476867675781 × 216)
floor (0.743476867675781 × 65536)
floor (48724.5)ty = 48724 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 52652 / 48724 ti = "16/52652/48724" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/52652/48724.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52652 ÷ 216
52652 ÷ 65536x = 0.80340576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 48724 ÷ 216
48724 ÷ 65536y = 0.74346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.80340576171875 × 2 - 1) × π
0.6068115234375 × 3.1415926535Λ = 1.90635462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74346923828125 × 2 - 1) × π
-0.4869384765625 × 3.1415926535Φ = -1.52976234067523 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.90635462} λ = 1.90635462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52976234067523))-π/2
2×atan(0.216587135152153)-π/2
2×0.213292675538845-π/2
0.426585351077691-1.57079632675φ = -1.14421098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.90635462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 109.226074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14421098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.558460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52652 KachelY 48724 1.90635462 -1.14421098 109.226074 -65.558460 Oben rechts KachelX + 1 52653 KachelY 48724 1.90645050 -1.14421098 109.231568 -65.558460 Unten links KachelX 52652 KachelY + 1 48725 1.90635462 -1.14425064 109.226074 -65.560732 Unten rechts KachelX + 1 52653 KachelY + 1 48725 1.90645050 -1.14425064 109.231568 -65.560732 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14421098--1.14425064) × R
3.96600000001079e-05 × 6371000dl = 252.673860000688m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14421098--1.14425064) × R
3.96600000001079e-05 × 6371000dr = 252.673860000688m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.90635462-1.90645050) × cos(-1.14421098) × R
9.58799999999371e-05 × 0.413764575325891 × 6371000do = 252.748703209227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.90635462-1.90645050) × cos(-1.14425064) × R
9.58799999999371e-05 × 0.413728469174347 × 6371000du = 252.726647713118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14421098)-sin(-1.14425064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413764575325891-0.413728469174347)× R²
abs(1.90645050-1.90635462)×3.61061515444794e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.61061515444794e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.61061515444794e-05× 40589641000000 ar = 63860.2040345041m²