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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52652 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401706695556641 y=0.781124114990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401706695556641 × 217)
floor (0.401706695556641 × 131072)
floor (52652.5)tx = 52652 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781124114990234 × 217)
floor (0.781124114990234 × 131072)
floor (102383.5)ty = 102383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52652 / 102383 ti = "17/52652/102383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52652/102383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52652 ÷ 217
52652 ÷ 131072x = 0.401702880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102383 ÷ 217
102383 ÷ 131072y = 0.781120300292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401702880859375 × 2 - 1) × π
-0.19659423828125 × 3.1415926535Λ = -0.61761901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781120300292969 × 2 - 1) × π
-0.562240600585938 × 3.1415926535Φ = -1.76633094030021 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61761901} λ = -0.61761901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.76633094030021))-π/2
2×atan(0.170959098645016)-π/2
2×0.169322168427423-π/2
0.338644336854847-1.57079632675φ = -1.23215199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61761901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.386963° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23215199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.597109° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52652 KachelY 102383 -0.61761901 -1.23215199 -35.386963 -70.597109 Oben rechts KachelX + 1 52653 KachelY 102383 -0.61757108 -1.23215199 -35.384216 -70.597109 Unten links KachelX 52652 KachelY + 1 102384 -0.61761901 -1.23216791 -35.386963 -70.598021 Unten rechts KachelX + 1 52653 KachelY + 1 102384 -0.61757108 -1.23216791 -35.384216 -70.598021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23215199--1.23216791) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dl = 101.42632000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23215199--1.23216791) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dr = 101.42632000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61761901--0.61757108) × cos(-1.23215199) × R
4.79299999999183e-05 × 0.332208728275761 × 6371000do = 101.443931649832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61761901--0.61757108) × cos(-1.23216791) × R
4.79299999999183e-05 × 0.33219371239581 × 6371000du = 101.439346370248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23215199)-sin(-1.23216791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332208728275761-0.33219371239581)× R²
abs(-0.61757108--0.61761901)×1.50158799505085e-05× R²
4.79299999999183e-05×1.50158799505085e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×1.50158799505085e-05× 40589641000000 ar = 10288.8521397767m²