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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52634 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401569366455078 y=0.779506683349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401569366455078 × 217)
floor (0.401569366455078 × 131072)
floor (52634.5)tx = 52634 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779506683349609 × 217)
floor (0.779506683349609 × 131072)
floor (102171.5)ty = 102171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52634 / 102171 ti = "17/52634/102171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52634/102171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52634 ÷ 217
52634 ÷ 131072x = 0.401565551757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102171 ÷ 217
102171 ÷ 131072y = 0.779502868652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401565551757812 × 2 - 1) × π
-0.196868896484375 × 3.1415926535Λ = -0.61848188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779502868652344 × 2 - 1) × π
-0.559005737304688 × 3.1415926535Φ = -1.75616831758076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61848188} λ = -0.61848188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75616831758076))-π/2
2×atan(0.172705349681015)-π/2
2×0.171018337463541-π/2
0.342036674927081-1.57079632675φ = -1.22875965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61848188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.436401° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22875965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.402742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52634 KachelY 102171 -0.61848188 -1.22875965 -35.436401 -70.402742 Oben rechts KachelX + 1 52635 KachelY 102171 -0.61843394 -1.22875965 -35.433655 -70.402742 Unten links KachelX 52634 KachelY + 1 102172 -0.61848188 -1.22877573 -35.436401 -70.403663 Unten rechts KachelX + 1 52635 KachelY + 1 102172 -0.61843394 -1.22877573 -35.433655 -70.403663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22875965--1.22877573) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dl = 102.445679999834m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22875965--1.22877573) × R
1.60799999999739e-05 × 6371000dr = 102.445679999834m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61848188--0.61843394) × cos(-1.22875965) × R
4.79400000000796e-05 × 0.335406485703218 × 6371000do = 102.441774096875m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61848188--0.61843394) × cos(-1.22877573) × R
4.79400000000796e-05 × 0.335391337117892 × 6371000du = 102.437147328992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22875965)-sin(-1.22877573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335406485703218-0.335391337117892)× R²
abs(-0.61843394--0.61848188)×1.51485853266409e-05× R²
4.79400000000796e-05×1.51485853266409e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×1.51485853266409e-05× 40589641000000 ar = 10494.4802119237m²