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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401561737060547 y=0.781826019287109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401561737060547 × 217)
floor (0.401561737060547 × 131072)
floor (52633.5)tx = 52633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781826019287109 × 217)
floor (0.781826019287109 × 131072)
floor (102475.5)ty = 102475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52633 / 102475 ti = "17/52633/102475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52633/102475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52633 ÷ 217
52633 ÷ 131072x = 0.401557922363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102475 ÷ 217
102475 ÷ 131072y = 0.781822204589844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401557922363281 × 2 - 1) × π
-0.196884155273438 × 3.1415926535Λ = -0.61852982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781822204589844 × 2 - 1) × π
-0.563644409179688 × 3.1415926535Φ = -1.77074113506525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61852982} λ = -0.61852982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77074113506525))-π/2
2×atan(0.17020679584342)-π/2
2×0.168591137587912-π/2
0.337182275175824-1.57079632675φ = -1.23361405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61852982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.439148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23361405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.680879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52633 KachelY 102475 -0.61852982 -1.23361405 -35.439148 -70.680879 Oben rechts KachelX + 1 52634 KachelY 102475 -0.61848188 -1.23361405 -35.436401 -70.680879 Unten links KachelX 52633 KachelY + 1 102476 -0.61852982 -1.23362991 -35.439148 -70.681787 Unten rechts KachelX + 1 52634 KachelY + 1 102476 -0.61848188 -1.23362991 -35.436401 -70.681787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23361405--1.23362991) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dl = 101.044060001279m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23361405--1.23362991) × R
1.58600000002007e-05 × 6371000dr = 101.044060001279m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61852982--0.61848188) × cos(-1.23361405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330829350087983 × 6371000do = 101.043799064275m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61852982--0.61848188) × cos(-1.23362991) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330814383113521 × 6371000du = 101.039227765024m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23361405)-sin(-1.23362991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330829350087983-0.330814383113521)× R²
abs(-0.61848188--0.61852982)×1.49669744616832e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49669744616832e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49669744616832e-05× 40589641000000 ar = 10209.6447444076m²