↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.97 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.98 m ↓ |
↑ 100.98 m ↓ |
|||
S 70 |
← 100.97 m → 10 196 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
52620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102491 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.401462554931641 y=0.781948089599609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.401462554931641 × 217)
floor (0.401462554931641 × 131072)
floor (52620.5)tx = 52620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.781948089599609 × 217)
floor (0.781948089599609 × 131072)
floor (102491.5)ty = 102491 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 52620 / 102491 ti = "17/52620/102491" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/52620/102491.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 52620 ÷ 217
52620 ÷ 131072x = 0.401458740234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102491 ÷ 217
102491 ÷ 131072y = 0.781944274902344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.401458740234375 × 2 - 1) × π
-0.19708251953125 × 3.1415926535Λ = -0.61915300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.781944274902344 × 2 - 1) × π
-0.563888549804688 × 3.1415926535Φ = -1.77150812545918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.61915300} λ = -0.61915300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77150812545918))-π/2
2×atan(0.170076298917369)-π/2
2×0.168464312026896-π/2
0.336928624053793-1.57079632675φ = -1.23386770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.61915300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -35.474854° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23386770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.695412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 52620 KachelY 102491 -0.61915300 -1.23386770 -35.474854 -70.695412 Oben rechts KachelX + 1 52621 KachelY 102491 -0.61910506 -1.23386770 -35.472107 -70.695412 Unten links KachelX 52620 KachelY + 1 102492 -0.61915300 -1.23388355 -35.474854 -70.696320 Unten rechts KachelX + 1 52621 KachelY + 1 102492 -0.61910506 -1.23388355 -35.472107 -70.696320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23386770--1.23388355) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dl = 100.980350000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23386770--1.23388355) × R
1.58500000000394e-05 × 6371000dr = 100.980350000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.61915300--0.61910506) × cos(-1.23386770) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330589972328353 × 6371000do = 100.9706869349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.61915300--0.61910506) × cos(-1.23388355) × R
4.79399999999686e-05 × 0.33057501346131 × 6371000du = 100.966118111864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23386770)-sin(-1.23388355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330589972328353-0.33057501346131)× R²
abs(-0.61910506--0.61915300)×1.49588670424472e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49588670424472e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49588670424472e-05× 40589641000000 ar = 10195.824626059m²